Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3
CMR: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 CMR: $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi misakichan, 04-06-2016 - 18:42
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 04-06-2016 - 18:58
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Đặt VT=P
Ta có:
$P=\frac{a^{2}}{abc+a}+\frac{b^2}{abc+b}+\frac{c^2}{abc+c}$
$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3abc+a+b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{\frac{(a+b+c)^3}{9}+a+b+c}\geq \frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
- tpdtthltvp, Minh Hieu Hoang, misakichan và 1 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 04-06-2016 - 19:31
quangtohe
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Bài này dùng Cauchy ngược dấu thôi bạn:
Ta có:$\sum \frac{a}{bc+1}= \sum a-\sum \frac{abc}{bc+1}\geq 3-\sum \frac{abc}{2\sqrt{bc}}\geq 3-\sum \frac{a(b+c)}{4}\geq \frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
- tpdtthltvp yêu thích
quangtohe1234567890
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
