Chủ đề này có 6 trả lời

[HuyGhoul]

abc = 1

Chứng minh rằng

 

 

   $ \frac{a^2}{(ab +2)(2ab+1)} + \frac{b^2}{(bc +2)(2bc+1)} + \frac{c^2}{(ac +2)(2ac+1)} \geq \frac{1}{3}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HuyGhoul: 09-06-2016 - 09:14

[Baoriven]

Đề : 

$ \frac{a^2}{(ab +2)(2ab+1)} + \frac{b^2}{(bc +2)(2bc+1)} + \frac{c^2}{(ac +2)(2ac+1)} \geq \frac{1}{3}$

[HuyGhoul]

Please help me

[tungteng532000]

abc = 1

Chứng minh rằng

 

 

   $ \frac{a^2}{(ab +2)(2ab+1)} + \frac{b^2}{(bc +2)(2bc+1)} + \frac{c^2}{(ac +2)(2ac+1)} \geq \frac{1}{3}$

Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{z}{x},c=\frac{y}{z}$, ta có:
$P=\sum \frac{x^2}{(z+2y)(2z+y)}=\sum \frac{x^4}{x^2(z+2y)(2z+y)}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{4\sum x^2y^2+5xyz(x+y+z)}\geq \frac{1}{3}$
Bđt trên c/m khá dễ dàng.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

[HuyGhoul]

Đặt $a=\frac{x}{y},b=\frac{z}{x},c=\frac{y}{z}$, ta có:
$P=\sum \frac{x^2}{(z+2y)(2z+y)}=\sum \frac{x^4}{x^2(z+2y)(2z+y)}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{4\sum x^2y^2+5xyz(x+y+z)}\geq \frac{1}{3}$
Bđt trên c/m khá dễ dàng.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

nếu không dùng cái dấu sigma đó có cách làm nào khác không ạ?

[tungteng532000]

nếu không dùng cái dấu sigma đó có cách làm nào khác không ạ?

Ý bác là sao ạ, e ko hiểu 

[duongmath]

ý bạn ấy là bỏ dấu xích ma để viết dầy đủ biểu thức ra. Có lẽ dấu xích ma khiến bạn ấy nghĩ bài toán phức tạp hơn.