Help me!!!!!!!!!!!!!
Chứng minh rằng : $7(ab+bc+ac) \leq 2+9abc$
#1
Đã gửi 13-06-2016 - 15:10
"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."
"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả."
____Albert Einstein (1879-1955)____
-Gmail: [email protected]
-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095
-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]
#2
Đã gửi 13-06-2016 - 15:16
Help me!!!!!!!!!!!!!
$ Đặt\quad a+b+c=q=1\quad ,\quad ab+bc+ca=q\quad ,\quad abc=r\quad .\quad Theo\quad schur\quad bậc\quad 3\quad ta\quad có\quad \\ 9r\ge 4pq-{ p }^{ 3 }=4q-1.\quad Ta\quad sẽ\quad chứng\quad minh\quad 4q-1+2\ge 7q<=>1\ge 3q\quad đúng\quad vì\quad \\ { (a+b+c) }^{ 2 }\ge 3(ab+bc+ca)->q\le \frac { 1 }{ 3 } ->dfcm $
- O0NgocDuy0O, tritanngo99 và lehakhiem212 thích
Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một
Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó
Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc
#3
Đã gửi 13-06-2016 - 15:37
Cách đơn giản hơn 1 chút:
Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow 3(ab+bc+ca)\leq 1$
Áp dụng BĐT Schur ta có:
$(a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)\Rightarrow 4(ab+bc+ca)\leq 1+9abc$
Cộng theo vế 2 BĐT vừa Chứng minh ta được đpcm.
- nguyenduy287 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 13-06-2016 - 16:57
Cách đơn giản hơn 1 chút:
Ta có: $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)\Rightarrow 3(ab+bc+ca)\leq 1$
Áp dụng BĐT Schur ta có:
$(a+b+c)^3+9abc\geq 4(a+b+c)(ab+bc+ca)\Rightarrow 4(ab+bc+ca)\leq 1+9abc$
Cộng theo vế 2 BĐT vừa Chứng minh ta được đpcm.
khác cách mình à ?
Hiện tại là tặng phẩm vì theo cách chơi chữ trong tiếng anh thì hai từ nãy gần như là một
Nên người nước ngoài luôn đưa ra một chân lý và chứng minh nó bằng ý nghĩa của họ chứ không phải cách tạo nên hai từ đó
Vậy nên : Qùa tặng là cuộc sống hiện tại - Hãy nắm nó thật chắc
#5
Đã gửi 17-06-2016 - 02:00
Áp dụng BĐT Shur thì hơi quá với học sinh cấp 2
Lời giải:
Ta có hệ thức này:
$a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)$ (Cái này chứng minh rất dễ)
Nên:
$a^3+b^3+c^3 = 3abc+ 1-3(ab+bc+ca)$ (Do $a+b+c =1$)
Mặt khác ta có các bất đẳng thức:
$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$
$b^3+ c^3 \geq bc(b+c)$
$c^3+a^3 \geq ca(c+a)$
Như vậy: $a^3+b^3+c^3 + \frac{3abc}{2} \geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2}$ (Do $a+b+c =1$)
Nên $3abc+ 1-3(ab+bc+ca)+ \frac{3abc}{2} \geq \frac{ab+bc+ca}{2}$
Hay $ 9abc+ 2 \geq 7(ab+bc+ca)$ (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh892007: 17-06-2016 - 02:00
- thantrunghieu202 và kkqwe thích
#6
Đã gửi 17-06-2016 - 13:01
Ta viết bất đẳng thức cần chứng minh lại dưới dạng
\[2(a+b+c)^3 + 9abc \geqslant 7(a+b+c)(ab+bc+ca).\]
Giả sử $c=\min\{a,b,c\},$ không dễ dàng nhận thấy bất đẳng thức tương đương
\[4\left(\sum a^2 - \sum bc\right)c+(a-c)^3+(b-c)^3+(a+b-2c)(a-b)^2 \geqslant 0.\]
Hiển nhiên đúng theo giả thiết.
- thantrunghieu202 yêu thích
Ho Chi Minh City University Of Transport
#7
Đã gửi 30-06-2016 - 18:49
Áp dụng BĐT Shur thì hơi quá với học sinh cấp 2
Lời giải:
Ta có hệ thức này:
$a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)$ (Cái này chứng minh rất dễ)
Nên:
$a^3+b^3+c^3 = 3abc+ 1-3(ab+bc+ca)$ (Do $a+b+c =1$)
Mặt khác ta có các bất đẳng thức:
$a^3+b^3 \geq ab(a+b)$
$b^3+ c^3 \geq bc(b+c)$
$c^3+a^3 \geq ca(c+a)$
Như vậy: $a^3+b^3+c^3 + \frac{3abc}{2} \geq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{2} = \frac{ab+bc+ca}{2}$ (Do $a+b+c =1$)
Nên $3abc+ 1-3(ab+bc+ca)+ \frac{3abc}{2} \geq \frac{ab+bc+ca}{2}$
Hay $ 9abc+ 2 \geq 7(ab+bc+ca)$ (ĐPCM)
Làm cách nào ra được vậy bạn
"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."
"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả."
____Albert Einstein (1879-1955)____
-Gmail: [email protected]
-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095
-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]
#8
Đã gửi 01-07-2016 - 00:55
#9
Đã gửi 01-07-2016 - 07:40
Ra cái j hả bạn?
Ý của mình là làm sao bạn nghĩ ra được tuần tự cách làm như vậy bạn có thể trình bày quá trình bạn suy nghĩ từ cái này đến cái kia cho mình được ko ( để mình học hỏi), với lại nếu có phương pháp gì mới thì bạn trình bày ra lun , thanksss!!!!
"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."
"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả."
____Albert Einstein (1879-1955)____
-Gmail: [email protected]
-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095
-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]
#10
Đã gửi 01-07-2016 - 08:01
#11
Đã gửi 01-07-2016 - 08:43
dồn biến
Là sao bạn có tài liệu gì không cho mình link đi , cảm ơn bạn
"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."
"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả."
____Albert Einstein (1879-1955)____
-Gmail: [email protected]
-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095
-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 7(ab+ac+bc), 7(ab+bc+ac), =2+9abc, 2+9abc, cô-si, đặt ẩn phụ cô-si, bất đẳng thức cô-si
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh