Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyenhg20092002]

Chúc các bạn giải toán vui vẻ

Bài 1

bất đẳng thức: cho a b c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh $$a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\leq a^3+b^3+c^3$$

bài 2$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4$

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng Minh

a, $$$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq\frac{25}{5}$$$

b, $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\geq6$$

c, $$(a+\frac{1}{a})*(1+\frac{a}{b}) > 9$$

bài 3 :3 : Chứng Minh

a, $(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4$ với mọi a,b>0

b, $(x+y+z)*(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})\geq \frac{9}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhg20092002: 13-07-2016 - 22:57

[thinhnarutop]

Bài 2:

b) $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2}}=4$

$\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{2(a+b)^{2}}=2$

Cộng hai về lại ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 13-07-2016 - 21:49

[Cuongpa]

Các bạn hộ mik nhé

 

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng Minh

a, $$$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq\frac{25}{5}$$$

 

$(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b})^{2}\geq \frac{(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}}{2}$ 

Ta có: $a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}=4a+\frac{1}{a}+4b+\frac{1}{b}-3(a+b)\geq 4+4-3=5$

Do đó $VT\geq \frac{25}{2}$

[nguyenhongsonk612]

Chúc các bạn giải toán vui vẻ

Bài 1

bất đẳng thức: cho a b c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh $$a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\leq a^3+b^3+c^3$$

 

Theo BĐT trong tam giác, ta có

$b+c>a;c+a>b;a+b>c$

$\Rightarrow VT> a^3+b^3+c^3=VP$ ???

[TNTFlashNo1]

bài 1: BĐT schur

các bài sau dễ thế

bài 3 dùng svac là ra

[thinhnarutop]

Bài 3:

a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2.\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\Leftrightarrow 1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1\geq 4\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$

[Baoriven]

Bài 3:

b) $(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})=\frac{1}{2}\left [ (x+y)+(y+z)+(z+x) \right ](\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z})\geq \frac{1}{2}(\sqrt{x+y}.\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\sqrt{y+z}.\frac{1}{\sqrt{y+z}}+\sqrt{x+z}.\frac{1}{\sqrt{x+z}})^{2}=\frac{9}{2}$

[nguyenduy287]

Chúc các bạn giải toán vui vẻ

Bài 1

bất đẳng thức: cho a b c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh $$a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\leq a^3+b^3+c^3$$

bài 2$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4$

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng Minh

a, $$$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq\frac{25}{5}$$$

b, $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\geq6$$

c, $$(a+\frac{1}{a})*(1+\frac{a}{b}) > 9$$

bài 3 :3 : Chứng Minh

a, $(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4$ với mọi a,b>0

b, $(x+y+z)*(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})\geq \frac{9}{2}$

2b $1=a+b\geq 2\sqrt{ab}=>ab\leq \frac{1}{4}$

$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{1}{2}}=4+2=6$

Dấu bằng khi $a=b=\frac{1}{2}$

[Hai2003]

bài 2$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4$$(a+b)*(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) \geq 4$

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng Minh

a, $$$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq\frac{25}{5}$$$

b, $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}\geq6$$

c, $$(a+\frac{1}{a})*(1+\frac{a}{b}) > 9$$

Câu 2c đâu có đúng với $a=b=\frac{1}{2}$ đâu bạn