Cho bốn số thay đổi a,b,x,y thỏa mãn $a^2+b^2=4; x^2+y^2=3$
tìm GTNN của $P=ax+by$
Cho bốn số thay đổi a,b,x,y thỏa mãn $a^2+b^2=4; x^2+y^2=3$ tìm GTNN của $P=ax+by$
Bắt đầu bởi Basara, 17-09-2016 - 18:23
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 17-09-2016 - 18:26
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Cho bốn số thay đổi a,b,x,y thỏa mãn $a^2+b^2=4; x^2+y^2=3$
tìm GTNN của $P=ax+by$
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$$\left | ax+by \right |\leq \sqrt{\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )}=5$$
$$\Rightarrow -5\leq ax+by\leq 5$$
- Basara yêu thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 17-09-2016 - 19:14
Basara
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$$\left | ax+by \right |\leq \sqrt{\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )}=5$$
$$\Rightarrow -5\leq ax+by\leq 5$$
nhưng đáp án cho biết giá trị nhỏ nhất là 1 phân số
#4
Đã gửi 18-09-2016 - 11:38
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
nhưng đáp án cho biết giá trị nhỏ nhất là 1 phân số
Sao chỉ căn cứ vào đáp án! Đáp án chỉ là thứ chết và không đáng tin nhất!
Ở đây L Lawliet đã đưa ra lời giải, bạn nên xem xét từng chi tiết và xem lời giải có gì bất ổn hay không chứ!
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$$\left | ax+by \right |\leq \sqrt{\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )}=5$$
$$\Rightarrow -5\leq ax+by\leq 5$$
Bạn tính nhầm! $5 \rightarrow \sqrt{12}$ mới đúng!
- Basara yêu thích
Đời người là một hành trình...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
