Chủ đề này có 7 trả lời

[Basara]

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

[PlanBbyFESN]

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

 

$x^2+2y^2+3=(x^2+y^2)+(y^{2}+1)+2\geq 2(xy+y+1)$    (Am-Gm)

 

$\frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{2(xy+y+1)}\Rightarrow \frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{xy+y+1}=\frac{1}{2}$                                                                                              ($abc=1$)

 

..........................................................

[Element hero Neos]

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $xyz=1$. Tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}$

Ta có

$\sum\frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq\sum\frac{1}{2xy+2y+2}=\frac{1}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra khi 

$x=y=z=1$

Vậy ...

[QWEFJAS]

Áp dụng bđt Cô-si:

 $x^2+y^2\geq 2xy$ 

 $y^2+1\geq 2y$

$\Rightarrow x^2+2y^2+3\geq 2(xy+y+1)$

 $\Rightarrow \frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{2(xy+y+1)}$

Tương tự$\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2(xy+y+1)}=\frac{1}{2}$(vì xyz=1)

Dấu bằng xảy ra khi x=y =z=1

[mathtp]

mấy ban học bđt giỏi quá có kinh nghiệm j chỉ mình vs  

[marin]

Bdt kĩ thuật nhiều lắm

[LinhToan]

Áp dụng bđt Cô-si:

 $x^2+y^2\geq 2xy$ 

 $y^2+1\geq 2y$

$\Rightarrow x^2+2y^2+3\geq 2(xy+y+1)$

 $\Rightarrow \frac{1}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{2(xy+y+1)}$

Tương tự$\Rightarrow P\leq \sum \frac{1}{2(xy+y+1)}=\frac{1}{2}$(vì xyz=1)

Dấu bằng xảy ra khi x=y =z=1

sao lại <= 1/2 vì xyz=1 vậy bạn,rõ hơn đi...!!!

[QWEFJAS]

sao lại <= 1/2 vì xyz=1 vậy bạn,rõ hơn đi

Bài2 http://diendantoanho...yz-frac11zxz-1/