Chủ đề này có 2 trả lời

[Mr Cooper]

Bài toán 1:Cho a,b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng:
\[\frac{{a + b}}{{a + ab}} + \left( {\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}}} \right)ab + \frac{{a + b + 2ab}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)ab}} \ge 3\]
Nguồn: Báo toán học và tuổi trẻ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 06-11-2016 - 20:22

[Mr Cooper]

Bài toán 2:Cho a,b,c là các cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

\[\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} + \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} \le \frac{5}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 06-11-2016 - 20:22

[Mr Cooper]

Bài toán 3:Cho a,b,c là các số thực không âm và ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:

\[\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} \ge \frac{5}{2}\]

Nguồn : MOSP 2000