Cho m+n+p=0. Chứng minh $(\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}+\frac{p}{m-n}).(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}+\frac{m-n}{p})=9$
Mọi người chỉ cần làm hộ em phần chỉ ra dấu bằng của BĐT Bunhiacopxki để nó bằng 9 thôi ạ
#2
Đã gửi 30-12-2016 - 21:57
HoangKhanh2002
-
- Thành viên
-
- 483 Bài viết
Sĩ quan
Cho m+n+p=0. Chứng minh $(\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}+\frac{p}{m-n}).(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}+\frac{m-n}{p})=9$
Mọi người chỉ cần làm hộ em phần chỉ ra dấu bằng của BĐT Bunhiacopxki để nó bằng 9 thôi ạ
Đặt $\frac{m}{n-p}=a;\frac{n}{p-m}=b;\frac{p}{m-n}=c$ ta có: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{m}{n-p}=\frac{n}{p-m}=\frac{p}{m-n}=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m-n+p=0 \\ m+n-p=0\\ -m+n+p=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m+n+p=0$ (luôn đúng theo giả thiết)
Vì vậy xảy ra đẳng thức
- Hagoromo yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
