1 reply to this topic

[Hagoromo]

Cho m+n+p=0. Chứng minh  $(\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}+\frac{p}{m-n}).(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}+\frac{m-n}{p})=9$

Mọi người chỉ cần làm hộ em phần chỉ ra dấu bằng của BĐT Bunhiacopxki để nó bằng 9 thôi ạ

[HoangKhanh2002]

Cho m+n+p=0. Chứng minh  $(\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}+\frac{p}{m-n}).(\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}+\frac{m-n}{p})=9$

Mọi người chỉ cần làm hộ em phần chỉ ra dấu bằng của BĐT Bunhiacopxki để nó bằng 9 thôi ạ

Đặt $\frac{m}{n-p}=a;\frac{n}{p-m}=b;\frac{p}{m-n}=c$ ta có: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{m}{n-p}=\frac{n}{p-m}=\frac{p}{m-n}=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m-n+p=0 \\ m+n-p=0\\ -m+n+p=0\end{matrix}\right.\Rightarrow m+n+p=0$ (luôn đúng theo giả thiết)

Vì vậy xảy ra đẳng thức