Đại úy
Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn: $a^2+b^2=2$. Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$.
Mở rộng : Cho $\alpha\in R$. Chứng minh rằng: $[sin(2\alpha)-2]^2+1\ge 2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})[2-sin(2\alpha)]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 06-04-2017 - 09:06
Trung úy
Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn: $a^2+b^2=2$. Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$.
Mở rộng : Cho $\alpha\in R$. Chứng minh rằng: $[sin(2\alpha)-2]^2+1\ge 2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})[2-sin(2\alpha)]$
Ta có $(2-ab)^2+1\geq 2(2-ab)=\sqrt{2(a^2+b^2)}(2-ab)\geq (a+b)(2-ab)=a^3+b^3\Rightarrow Q.E.D \Leftrightarrow a=b=1$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(n!)^{\frac{1}{n}}\ge n^{\frac{1}{2}}\text{ }\forall n\in \mathbb{N}^*$Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
