Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn: $a^2+b^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$
#2
Đã gửi 27-04-2017 - 13:32
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 27-04-2017 - 13:33
- tritanngo99 yêu thích
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#3
Đã gửi 27-04-2017 - 13:34
$P = \sqrt {{{(a + 1)}^2} + {b^2}} + 2\sqrt {{{(a - 1)}^2}} + {b^2}$$P = \sqrt {2 + 2a} + 2\sqrt {2 - 2a} $${P^2} = 10 - 6a + 8\sqrt {1 - {a^2}}$$a \in \left[ {0;1} \right]$$\to {P^2} \ge 10 - 6 = 4 $$\to Min,P = 2 \Leftrightarrow a = 1$
Bạn giải nhầm đề kìa
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#4
Đã gửi 29-04-2017 - 15:32
Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn: $a^2+b^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$
Ta chọn 3 điểm $A(-1;0)$; $B(1;0)$ và $C(a;b)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$
Khi đó ta có $P=AC+BC\geq AB=2$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow (a;b)=(1;0)$
Sống khỏe và sống tốt
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3 |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(n!)^{\frac{1}{n}}\ge n^{\frac{1}{2}}\text{ }\forall n\in \mathbb{N}^*$Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-10-2016 bdt_3 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh