Cho $a,b$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017 - 06:00
bdt_3
#2
Đã gửi 25-07-2017 - 08:22
cristianoronaldo
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x\\ \frac{b}{a}=y\\ \frac{1}{b}=z\end{matrix}\right.$$(x,y,z> 0)$ thì $xyz=1$
Bất đẳng thức tương đương vs:
$\sum \frac{1}{x^2+x+1}\geq 1$
Đây là bất đẳng thức Vasc
$\Rightarrow Q.E.D$
- tritanngo99 và MoMo123 thích
Nothing in your eyes
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(n!)^{\frac{1}{n}}\ge n^{\frac{1}{2}}\text{ }\forall n\in \mathbb{N}^*$Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-10-2016 bdt_3
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
