Chủ đề này có 2 trả lời

[bigway1906]

cho $n \in N, n > 1$. Chứng minh rằng $n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2$ không phải là số chính phương

[Baodungtoan8c]

cho $n \in N, n > 1$. Chứng minh rằng $n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2$ không phải là số chính phương

Cái này phải là $2n^{3}$  thay cho $2n^{5}$ chứ bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 08-05-2017 - 19:26

[minhmeo68]

Ta có n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2           (1)

      = n^2(n^4 + 2n^3 - n^2 + 2)

Giả sử (1) là số chính phương thì n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 = a^2 

Xét n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 - (n^2 + n)^2

     =-2n^2 + 2 < 0 với mọi n > 1

Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 < (n^2 + n)^2      (2)

Xét n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 - (n^2 + n - 1)^2

     = 2n + 1 > 0 với mọi n > 1

Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 > (n^2 + n - 1)^2   (3)

Từ (2) và (3) suy ra   (n^2 + n - 1)^2 < n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 < (n^2 + n)^2

Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 không thể là số chính phương

Suy ra điều giả sử sai