cho $n \in N, n > 1$. Chứng minh rằng $n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2$ không phải là số chính phương
#1
Đã gửi 07-05-2017 - 10:24
#2
Đã gửi 08-05-2017 - 19:25
cho $n \in N, n > 1$. Chứng minh rằng $n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2$ không phải là số chính phương
Cái này phải là $2n^{3}$ thay cho $2n^{5}$ chứ bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 08-05-2017 - 19:26
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
#3
Đã gửi 08-05-2017 - 23:00
Ta có n^6 + 2n^5 - n^4 + 2n^2 (1)
= n^2(n^4 + 2n^3 - n^2 + 2)
Giả sử (1) là số chính phương thì n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 = a^2
Xét n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 - (n^2 + n)^2
=-2n^2 + 2 < 0 với mọi n > 1
Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 < (n^2 + n)^2 (2)
Xét n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 - (n^2 + n - 1)^2
= 2n + 1 > 0 với mọi n > 1
Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 > (n^2 + n - 1)^2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra (n^2 + n - 1)^2 < n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 < (n^2 + n)^2
Do đó n^4 + 2n^3 - n^2 + 2 không thể là số chính phương
Suy ra điều giả sử sai
- bigway1906, ddang00 và Tea Coffee thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh