Chủ đề này có 1 trả lời

[hungpro2k4]

a, Chứng minh rằng: luôn tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013^k – 1 chia hết cho 10⁵

b, Trong mặt phẳng cho 2007 điểm. Biết rằng trong 3 điểm bất kì lấy từ các điểm đã cho luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. CMR có 1004 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1.

[kytrieu]

2) Gọi A là 1 trong 2007 điểm đã cho

Vẽ (A;1)

Nếu 2006 điểm còn lại đều nằm trong (A) thì bài toán được cm

Nếu trong 2006 điểm còn lại có ít nhất 1 điểm không thuộc (A) giả sử điểm đó là B

Vẽ (B;1)

Gọi C là một trong 2005 điểm còn lại 

Nhận thấy C phải thuộc 1 trong 2 đường tròn thật vậy giả sử C không thuộc cả 2 đường tròn thì $AB> 1;BC> 1;CA> 1$ vô lý

theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 1003 điểm trong 2005 điểm cùng thuộc một đường tròn cộng với tâm của đường tròn đó thì ta có đpcm