Chủ đề này có 3 trả lời

[ddang00]

Cho $p$ là số nguyên tố dạng $3k+2$. CMR nếu $a^2+ab+b^2$ chia hết cho p thì cả $a$ và $b$ chia hết cho $p$.

[duylax2412]

 Sử dụng bổ đề mà mình đã chứng minh ở đây: https://diendantoanh...-mãn-p2-pq-q31/

 "Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $3k+2$ thì $a^3 \equiv b^3 (mod p) \Rightarrow a \equiv b (mod p)$

Áp dụng từ giả thiết ta suy ra $a^3 \equiv b^3 (mod p)$ nên suy ra: $a \equiv b (mod p)$. Vì thế mà ta có:

$a^2 +ab +b^2 \equiv 3a^2 (mod p) \Rightarrow 3a^2 \vdots p$.Mà $(3,p)=1$ dẫn đến $a^2 \vdots p \Rightarrow a \vdots p \Rightarrow b \vdots p$

[ddang00]

 Sử dụng bổ đề mà mình đã chứng minh ở đây: https://diendantoanh...-mãn-p2-pq-q31/

 "Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $3k+2$ thì $a^3 \equiv b^3 (mod p) \Rightarrow a \equiv b (mod p)$

Áp dụng từ giả thiết ta suy ra $a^3 \equiv b^3 (mod p)$ nên suy ra: $a \equiv b (mod p)$. Vì thế mà ta có:

$a^2 +ab +b^2 \equiv 3a^2 (mod p) \Rightarrow 3a^2 \vdots p$.Mà $(3,p)=1$ dẫn đến $a^2 \vdots p \Rightarrow a \vdots p \Rightarrow b \vdots$

Một số nguyên tố dạng $3k+2$ thì chưa chắc xảy ra trường hợp $a^3$ đồng dư $b^3$ mod $p$

[duylax2412]

Ý bạn là sao nhỉ ? Bổ đề nó nói rằng với mọi  số nguyên tố dạng $3k+2$ ,nếu $a^3 \equiv b^3 (mod p)$ thì ta có quyền kết luận $a \equiv b (mod p)$

Vả lại giả thiết cho $a^2+ab+b^2 \vdots p$ nên nhân $a-b$ là có được $a^3 \equiv b^3(mod p) $,bạn thắc mắc chỗ này phải ko ?