Cho $a,b,c >0$. Chứng minh:
$(a^2 +2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2$
Cho $a,b,c >0$. Chứng minh:
$(a^2 +2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2$
$\sqrt{MF}$
Cho $a,b,c >0$. Chứng minh:
$(a^2 +2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2$
Mình có cách này không biết có được không
$(a^{2}+2)(b^{2}+2)=(a^{2}+1)(1+b^{2})+a^{2}+b^{2}+3\geq (a+b)^{2}+\frac{(a+b)^{2}}{2}+3=\frac{3}{2}[(a+b)^{2}+2)$
$-> VT \geq \frac{3}{2}((a+b)^{2}.c^{2}+4+2(a+b)^{2}+2c^{2})\geq \frac{3}{2}[4(a+b)c+2(a+b)^{2}+2c^{2})]=VP$
P/s: Đây chính là dạng biến đổi của câu bđt trong đề thi PBC năm ngoái
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 20-08-2017 - 22:23
Thêm lời giải khác nữa:
Sử dung $Cauchy-Shwarz$ thì ta có:
$3(a+b+c)^2=3(a+\sqrt{2}.\frac{b+c}{\sqrt{2}})^2 \leq 3(a^2+2)(1+\frac{(b+c)^2}{2})$
Vậy ta đi chứng minh:$3[1+\frac{(b+c)^2}{2}]\leq (b^2+2)(c^2+2) \Leftrightarrow 6+3(b+c)^2 \leq 2b^2c^2 +4(b^2+c^2)+8$
$\Leftrightarrow 2(bc-1)^2 +(b-c)^2 \geq 0$ (đúng)
Bài toán tương tự:
Chứng minh $(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \geq 4(a+b+c+1)^2$
Chứng minh $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2$
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Cho $a,b,c >0$. Chứng minh:
$(a^2 +2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2$
Ta có
\[\text{Vế trái - Vế phải} = \frac{\displaystyle 3\sum (c^2+5)(ab-1)^2 + \sum (a+b-2c)^2 + 3\left(\sum ab -3\right)^2}{9}.\]
Ta có
\[\text{Vế trái - Vế phải} = \frac{\displaystyle 3\sum (c^2+5)(ab-1)^2 + \sum (a+b-2c)^2 + 3\left(\sum ab -3\right)^2}{9}.\]
Anh ơi cho em hỏi là anh dùng kĩ thuật gì để ra cái này ạ
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
Solved
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Bắt đầu bởi duycuonghihi, 03-06-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh