Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2\geq 3/4$ . Chứng minh rằng
$(a+b)/(ab+c)+(b+c)/(bc+a)+(a+c)/(ac+b)\geq 12/a+b+c$
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2\geq 3/4$
Bắt đầu bởi DinhXuanHung CQB, 26-10-2017 - 21:29
bất đẳng thức
#1
Đã gửi 26-10-2017 - 21:29
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 26-10-2017 - 21:54
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $1/a^2+1/b^2+1/c^2\geq 3/4$ . Chứng minh rằng
$(a+b)/(ab+c)+(b+c)/(bc+a)+(a+c)/(ac+b)\geq 12/a+b+c$
Sửa đề đi bác :v hình như bác Châu đăng bài này trên face nhưng điều kiện phải là dấu $\leq $ chứ :v
Xin phép chỉ nêu ý tưởng để mọi người tham khảo :
Nhân thêm a+b ,b+c ,c+a vào tử và mẫu 3 phân số , áp dụng BĐT Schwarz rồi đổi biến p=a+b+c , q=ab+bc+ca , r=abc
Sau đó dùng BĐT Schur $p^3+9r \geq 4pq$ để đưa về chứng minh $ p \geq 6 $ ( Cái này dùng AM-GM cho điều kiện là ra ngay ý mà :3 ) 
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
