Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:
$\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+c^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ca+b^2}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
$\sum \frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}\geq 1$
Started By KiritoNguyen, 01-12-2017 - 21:59
bất đẳng thức
#2
Posted 04-12-2017 - 20:01
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 posts
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh:
$\frac{a^2+ab+1}{\sqrt{a^2+3ab+c^2}}+\frac{b^2+bc+1}{\sqrt{b^2+3bc+c^2}}+\frac{c^2+ca+1}{\sqrt{c^2+3ca+b^2}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
https://artofproblem...2fracb2bc1sqrtb
Also tagged with one or more of these keywords: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Started by Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Started by Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Started by Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Started by POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Started by Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
