Chủ đề này có 4 trả lời

[Khoa Linh]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=2018

Tìm giá trị lớn nhất của $P=ab+2bc+3ca$

[DOTOANNANG]

\[\frac{ab+ 2bc+ 3ca}{\left ( a+ b+ c \right )^{2}}\leq \frac{3}{4}\]

\[\min P\Leftrightarrow a= c, b= 0\]

[toanhoc2017]

chứng minh kĩ cái trên với bạn ạ

[BachXuan99]

Ta có ab+2bc+3ca=(ab+ac)+2(bc+ac)<hoặc = 3(a+b+c)^2/4(dùng côsi cho hai số ) là bạn có (ab+2bc+3ca)/(a+b+c)^2<hoặc bằng 3/4 ! Max Đạt đc khi b=0 a=c.

[nmtuan2001]

\[\frac{ab+ 2bc+ 3ca}{\left ( a+ b+ c \right )^{2}}\leq \frac{3}{4}\]

\[\min P\Leftrightarrow a= c, b= 0\]

Cần chứng minh $4(ab+2bc+3ca) \leq 3(a+b+c)^2$, hay

$$3(a^2+b^2+c^2)+2ab \geq 2bc+6ca$$

$$(a+b)^2+(2a^2+2b^2+3c^2) \geq 2bc+6ca$$

$$(a+b-c)^2+2(a-c)^2+2b^2 \geq 0$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $b=0, a=c$.