Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ Tìm Max $(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)$
Tìm max $(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)$
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 02-03-2018 - 12:19
bđt
#2
Đã gửi 02-03-2018 - 19:39
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ Tìm Max $(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)$
$(x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x+xyz)(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}+xyz)\leq \frac{(xy(x+y)+yz(y+z)+zx(x+z)+2xyz)^2}{4}=\frac{\left ( (x+y)(y+z)(z+x) \right )^2}{4}$
$(x+y)(y+z)(z+x)\leq \left ( \frac{2(x+y+z)}{3} \right )^3=8$
Suy ra Max=16 khi x=y=x=1
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
