Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}$
$A=\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}$
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 20-03-2018 - 13:18
bđt
#1
Đã gửi 20-03-2018 - 13:18
#2
Đã gửi 20-03-2018 - 18:38
#3
Đã gửi 20-03-2018 - 20:07
Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}$
a+b+c=3 => a,b,c thuộc [0;3]
ta chứng minh được $\sqrt{a^{2}+a+4}\leq \frac{2a+6}{3}$ , <=> 5x(x-3) $\leq$ 0 ( đúng )
=> A(max)=8
Dấu '=' xảy ra <=> a=3, b=c=0 và hoán vị
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh