Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq 3$
Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq 3$
Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq 3$
Xem tại đây
https://diendantoanh...rt4fraca4b4c43/
Cho $a,b,c>0$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ Chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq 3$
Áp dụng Cauchy - Schwarz ta có:
$\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \frac{2(a+b+c)^2}{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}$
Đặt $a+b+c=t\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$
BĐT cần chứng minh tương đương:
$\frac{2(a+b+c)^2}{a(b+1)+b(c+1)+c(a+1)}=\frac{2t^2}{\frac{t^2-3}{2}+t}\geq 3$
$\Leftrightarrow (t-3)^2\geq 0$
Vậy BĐT hoàn tất
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh