Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=xyz$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}}\geq 3(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=xyz$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}}\geq 3(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+xz=xyz$. Chứng minh rằng
$\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}}\geq 3(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})$
Đặt $a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}; c=\frac{1}{z}\Rightarrow a+b+c=1$
BĐT trở thành:
$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\geq 3(a^2+b^2+c^2)$
Ta có:
$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}=\sum \frac{a^4}{a^2b}\geq (a^2+b^2+c^2).\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}$(1)
Mặt khác:
$(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=(a^3+a^2b+ab^2)+(b^3+b^2c+bc^2)+(c^3+c^2a+ca^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm.
p/s: Đi ngủ thôi, mệt rồi
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
tại sao lại như thế này
À mình viết lộn một chút.
Bạn chỉnh lại chỗ AM-GM là được
$(a^3+a^2c+ac^2)+(b^3+ab^2+b^2a)+(c^3+b^2c+c^2b)\geq 3(b^2a+c^2b+a^2c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 13-04-2018 - 11:21
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh