Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-02-2019 - 16:34
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-02-2019 - 16:34
Cho a, b, c >0
Chứng minh BĐT
Ta có: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>\frac{5}{2}$.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-02-2019 - 16:33
Ta có: $\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=\frac{a}{b}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}+\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\ge 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{b}{c}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}.\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{2^2}.\frac{1}{3^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{108}}>\frac{5}{2}$.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Woww! Em cảm ơn anh nhiều. Dễ vậy mà nhìn không ra
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, Hôm qua, 23:44 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh