cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UserNguyenHaiMinh: 26-05-2021 - 15:51
cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UserNguyenHaiMinh: 26-05-2021 - 15:51
cho a;b >0 và $a^{3}+b^{3}+6ab\leq 8$
Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{ab}+ab$
Từ gt, dễ dàng biến đổi ra được: $a+b\leqslant 2$
Ta có: $P=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{2}{2ab}+ab)+\frac{3}{2ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{1}{ab}.ab}+\frac{6}{(a+b)^2}=\frac{9}{2}$
Vậy $P_{Min}=\frac{9}{2}$
Từ gt, dễ dàng biến đổi ra được: $a+b\leqslant 2$
Ta có: $P=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+(\frac{2}{2ab}+ab)+\frac{3}{2ab}\geqslant \frac{4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\frac{1}{ab}.ab}+\frac{6}{(a+b)^2}=\frac{9}{2}$
Vậy $P_{Min}=\frac{9}{2}$
Biến đổi gt kiểu gì v bạn
Biến đổi gt kiểu gì v bạn
Nãy lười gõ $\LaTeX$
$(gt) \Leftrightarrow (a+b)^3+6ab-3ab(a+b)-8\leqslant 0$
$\Leftrightarrow (a+b-2)(a^2+b^2+ab+2a+2b+4)\leqslant 0$
$\Leftrightarrow a+b\leqslant 2$ (vì $a,b>0$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 26-05-2021 - 16:31
Solved
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Bắt đầu bởi duycuonghihi, 03-06-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh