Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.
Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 05-07-2021 - 22:31
Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.
Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Gợi ý: Chứng minh $$\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}.$$
PS: Hãy sử dụng bài toán trên để chứng minh $$\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}\geq 2.$$
Tổng quát: Với mọi số nguyên dương $n>1$, BĐT sau đúng với mọi $a,b,c\geq 0$ không đồng thời bằng $0$
$$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}\geq 2.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 06-07-2021 - 07:12
Bài này dấu bằng không xảy ra ạ
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y > 0 thoả mãn:Bắt đầu bởi I love black coffee, 12-10-2017 bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Làm chặt NesbittBắt đầu bởi IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh $a+b+c \leq 3$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 10-09-2016 bất đẳng thức, bđt |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Mở rộng bất đẳng thức KaramataBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 02-08-2016 bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum \frac{5x+3}{(x+1)^2} \leq 6$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 12-06-2016 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh