Tìm p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn : $(p^{2}+1)(q^{2}+1)=r^{2}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi katcong: 14-09-2023 - 20:58
Tìm p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn : $(p^{2}+1)(q^{2}+1)=r^{2}+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi katcong: 14-09-2023 - 20:58
Tìm p,q,r là các số nguyên tố thỏa mãn : $(p^{2}+1)(q^{2}+1)=r^{2}+1$
Xét $r$ chẵn,vì $r$ là số nguyên tố nên $r=2$
Vậy phương trình đã cho tương đương với $(p^2+1)(q^2+1)=5$
Ta xét trường hợp $\left\{\begin{matrix} & p^2+1=5\\ & q^2+1=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & p=2\\ & q=0 \end{matrix}\right.$ (loại)
Xét $r$ lẻ,đặt $r=2k+1$
Phương trình trên tương đương với $(p^2+1)(q^2+1)=2(2k^2+2k+1)$ (1)
Vì VT chẵn nên tồn tại 1 trong 2 số $p;q$ bằng 2,giả sử số đó là $p$
$(1)\Leftrightarrow 5(q^2+1)=2(2k^2+2k+1)$
Giải phương trình ta tìm được nghiệm $q=3;k=3$ suy ra $q=3;r=7$
Vậy $p=2;q=3;r=7$ là các số thỏa mãn
Vì VT chẵn nên tồn tại 1 trong 2 số $p;q$ bằng 2,giả sử số đó là $p$
Bạn giải thích chỗ này rõ thêm tí được không?
Bạn giải thích chỗ này rõ thêm tí được không?
Một trong 2 số $p;q$ chẵn mà nó lại là số nguyên tố nữa nên có 1 số bằng 2
Phần ở dưới em bận quá nên mò đại nghiệm,dùng casio test thử thì chỉ có cặp đó thôi ạ
Bạn giải thích chỗ này rõ thêm tí được không?
Giả sử cả 2 số $p$,$q$ đều lẻ thì vế trái chia hết cho 4 nhưng mà vế phải chỉ chia hết cho 2 nên mâu thuẫn
Tương tự nếu cả $p$ và $q$ đều chẵn thì vế trái lại không chia hết cho 2 nên cũng mâu thuẫn
Do đó thì trong 2 số $p$, $q$ có 1 số chẵn và 1 số lẻ.
Một trong 2 số $p;q$ chẵn mà nó lại là số nguyên tố nữa nên có 1 số bằng 2
Phần ở dưới em bận quá nên mò đại nghiệm,dùng casio test thử thì chỉ có cặp đó thôi ạ
Ý mình hỏi là tại sao lại biết là $p$ hoặc $q$ phải chẵn? Đúng ra bạn nên giải thích như bạn @hovutenha là được
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$pq(n+1) = (p+q)(n^2+1)$ với $p, q$ nguyên tốBắt đầu bởi linhchi2014, 02-12-2022 so nguyen to |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\dfrac{p^{2n+1} - 1}{p-1}=\dfrac{q^3-1}{q-1}$ với $n > 1, n \in \mathbb{Z}$Bắt đầu bởi Tram Anh, 10-09-2018 so hoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Đột phá đỉnh cao số họcBắt đầu bởi thanhdatnguyen2003, 11-06-2018 so hoc |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$p= b^{c}+a;q= c^{a}+b;r= a^{b}+c$Bắt đầu bởi Min Nq, 13-08-2015 so nguyen to |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $M =1!.2!.3!.4!.5!.6!.7!.8!.9!$ tìm số các ước chính phương của $M$Bắt đầu bởi huybyeutoan1, 21-11-2014 so chinh phuong, so nguyen to |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh