Lời giải Hahahahahahahaha, 13-11-2023 - 20:11
áp dụng bdt cosi-svac:
VT= $\frac{a^{4}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})}+\frac{b^{4}}{a^{2}.b}+\frac{c^{4}}{a^{2}.c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+a^{2}.b+a^{2}.c}=\frac{1}{a.[b^{2}-bc+c^{2}+a.(b+c)]}$
áp dụng bdt cosi:
$a.(b+c)\leq \frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}$
=> VT $\geq \frac{1}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+\frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}}=\frac{2}{a.(3-2a^{2})}$
áp dụng bdt cosi cho 3 số: $2a^{3};\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}$ ta có:
$2a^{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\geq 3a$
=> $\frac{2}{a.(3-2a^{2})}\geq \sqrt{2}$
=> VT $\geq \sqrt{2}$
dấu bằng xảy xảy ra khi và chỉ khi a=b=c; a=b+c; $2a^{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ (không xảy ra)=>ĐPCM
Đi đến bài viết »
Trung sĩ
Cho ba số thực dương $a,b,c$ thoả: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. CMR: $\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}+c^{3}}{a^{2}}> \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 24-10-2023 - 13:40
Viết tiếng Việt có dấu. Chỉ sử dụng lệnh $ trước và sau công thức.
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
Trung sĩ
áp dụng bdt cosi-svac:
VT= $\frac{a^{4}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})}+\frac{b^{4}}{a^{2}.b}+\frac{c^{4}}{a^{2}.c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+a^{2}.b+a^{2}.c}=\frac{1}{a.[b^{2}-bc+c^{2}+a.(b+c)]}$
áp dụng bdt cosi:
$a.(b+c)\leq \frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}$
=> VT $\geq \frac{1}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+\frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}}=\frac{2}{a.(3-2a^{2})}$
áp dụng bdt cosi cho 3 số: $2a^{3};\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}$ ta có:
$2a^{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\geq 3a$
=> $\frac{2}{a.(3-2a^{2})}\geq \sqrt{2}$
=> VT $\geq \sqrt{2}$
dấu bằng xảy xảy ra khi và chỉ khi a=b=c; a=b+c; $2a^{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ (không xảy ra)=>ĐPCM
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
