Lời giải
áp dụng bdt cosi-svac:
VT= $\frac{a^{4}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})}+\frac{b^{4}}{a^{2}.b}+\frac{c^{4}}{a^{2}.c}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+a^{2}.b+a^{2}.c}=\frac{1}{a.[b^{2}-bc+c^{2}+a.(b+c)]}$
áp dụng bdt cosi:
$a.(b+c)\leq \frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}$
=> VT $\geq \frac{1}{a.(b^{2}-bc+c^{2})+\frac{a^{2}+(b+c)^{2}}{2}}=\frac{2}{a.(3-2a^{2})}$
áp dụng bdt cosi cho 3 số: $2a^{3};\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}$ ta có:
$2a^{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\geq 3a$
=> $\frac{2}{a.(3-2a^{2})}\geq \sqrt{2}$
=> VT $\geq \sqrt{2}$
dấu bằng xảy xảy ra khi và chỉ khi a=b=c; a=b+c; $2a^{3}=\frac{\sqrt{2}}{2}; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ (không xảy ra)=>ĐPCM
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael