Chưa có bài trả lời

[Aries]

Cho X là không gian Banach và ánh xạ $T:X\to X$ liên tục đều. Với mỗi $m\in X$, ta đặt $T_{m}:X\to X$ xác định bởi $T_{m}(x):=T(x)+m$. Giả sử với mỗi $m\in X$ và với mọi $\epsilon >0$, tồn tại $r \in \mathbb{N}$ và $\delta >0$ sao cho với $x,y \in X$ mà $\left\|x-y \right\|<\epsilon +\delta$ thì $\left\|(T_{m})^{r}(x)-(T_{m})^{r}(y) \right\|<\epsilon$. Chứng minh $(I-T)^{-1}$ (I là ánh xạ đồng nhất) định nghĩa tốt và liên tục trên X.