#1
Đã gửi 16-04-2010 - 18:03
#2
Đã gửi 16-04-2010 - 18:13
Có nhầm đề không:SCho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 3t$
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)
#3
Đã gửi 16-04-2010 - 19:15
Có nhầm đề không:S
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)
Đề đúng đấy chứ. Vì nếu cho hệ số như vậy thì khi $x = 0$ thì $f\left( x \right) = 2t$ không thỏa yêu cầu.
Thật ra bài này cũng không cần cả $f\left( x \right) \le t$ đâu. Chỉ cần một số điểm thỏa yêu cầu đó được rồi . Các bạn giải thử xem
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 16-04-2010 - 19:15
#4
Đã gửi 16-04-2010 - 21:44
#5
Đã gửi 16-04-2010 - 21:53
$\begin{array}{l} x = 0 \\ \Rightarrow \left| c \right| \le t(1) \\ x = 1;x = - 1 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {a + b + c} \right| \le t \\ \left| {a - b + c} \right| \le t \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| b \right| \\ \Rightarrow \left| b \right| \le t(2) \\ \\ 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| {a + c} \right| \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + c} \right| + \left| c \right| \ge \left| a \right|(3) \\ \end{array}$Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 4t$
Từ (1);(2);(3) ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 16-04-2010 - 21:54
#6
Đã gửi 16-04-2010 - 22:05
Bài này vẫn đúng khi Cm: $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$ đấy
#7
Đã gửi 18-04-2010 - 10:48
cám ơn mấy bác nhìn chả hiểu gì cả zz
#8
Đã gửi 18-04-2010 - 11:07
Lo ôn thi HK nhiều quá nên toàn lướt qua . Giai luôn vậy
Ta có: $f\left( x \right) = - f\left( 0 \right).\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right).x\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right).x\left( {x + 1} \right)$
Vậy
$\left| a \right| = \left| { - f\left( 0 \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$
$\left| b \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$
$\left| c \right| = \left| {f\left( 0 \right)} \right| \le t$
Nếu $ab = 0$ done!
Nếu $ab > 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a + b} \right| = \left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$
Nếu $ab < 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| = \left| {f\left( { - 1} \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$
Vậy ta luôn có $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$
Ta có: $f\left( x \right) = - f\left( 0 \right).\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right).x\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right).x\left( {x + 1} \right)$
Vậy
$\left| a \right| = \left| { - f\left( 0 \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$
$\left| b \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$
$\left| c \right| = \left| {f\left( 0 \right)} \right| \le t$
Nếu $ab = 0$ done!
Nếu $ab > 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a + b} \right| = \left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$
Nếu $ab < 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| = \left| {f\left( { - 1} \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$
Vậy ta luôn có $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$
- hxthanh yêu thích
#9
Đã gửi 18-04-2010 - 11:35
Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?
#10
Đã gửi 18-04-2010 - 12:14
Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?
Công thức nội suy Lagrange
#11
Đã gửi 18-04-2010 - 12:28
cái này lên cấp 3 mới học ạ
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lagrange
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
($x_{n}$): $x_{1}=\frac{\Pi }{2}$ và $x_{n+1}=x_{n}+sinx_{n}+cosx_{n}$.Tìm lim $x_{n}$Bắt đầu bởi Explorer, 09-08-2022 giới hạn, ánh xạ co, lagrange và . |
|
|||
lagrange
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
$\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}(-1)^{n-i}i^{n+1}=\frac{n(n+1)!}{2}$Bắt đầu bởi Trần Đức Anh @@, 02-12-2012 lagrange, đtth |
|
|||
lagrange
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Các dạng toán THPT khác →
Tính $P(n+1)$Bắt đầu bởi thuythanh_QT, 01-06-2009 lagrange, đtth |
|
|||
lagrange
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
BĐT & Đa thứcBắt đầu bởi Nguyen Thang LS, 02-09-2008 lagrange |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
$\sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^kC_n^k(x-k)^n=n!$Bắt đầu bởi QUANVU, 25-07-2005 đtth, lagrange |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh