[TOPIC] Phương trình lượng giác - Các đề thi thử 2012
#21
Đã gửi 21-04-2012 - 15:01
Bài 13 :
$sinx+cosx.sin2x+\sqrt{3}cos3x=2(cos4x+sin^{3}x)$
Bài 14 :
$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}= 4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$
Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$
#22
Đã gửi 21-04-2012 - 20:16
Hehe, thấy chưa ai xử bài này nên mình đưa lời giải luôn!Bài 3: GPT:
$\frac{{{{\tan }^2}x{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x\cos 2x}} + \frac{{{{\cot }^2}x{{\cos }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x\cos 2x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2}$
$\begin{array}{l}
\frac{{{{\tan }^2}x{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x\cos 2x}} + \frac{{{{\cot }^2}x{{\cos }^2}x}}{{1 - {{\cos }^2}x\cos 2x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2} \\
\Leftrightarrow \frac{{{{\tan }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x + {{\cot }^2}x}} + \frac{{{{\cot }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x + {{\tan }^2}x}} + \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x}} = \frac{3}{2} \\
\end{array}$
Đây là bất đẳng thức Nesbit với n = 3
- gangmtfk yêu thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#23
Đã gửi 21-04-2012 - 20:20
Bài 16: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + \sin x} \right)\cos x = 0$
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm nay...
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#24
Đã gửi 21-04-2012 - 20:59
Thêm cái câu này:
Bài 16: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + \sin x} \right)\cos x = 0$
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm nay...
$PT\Leftrightarrow (1+sinx)(1-2sinx+2cosx)= 0$
$\Leftrightarrow 1+sinx= 0$
hoặc :
$sinx-cosx = \frac{1}{2}$
..............
p/s : chắc câu này chống điểm liệt
- khanh3570883 yêu thích
#25
Đã gửi 22-04-2012 - 11:28
é, ghi nhầm cái đề, đề đúng là thế này, thôi cho luôn là câu 17 vây.$PT\Leftrightarrow (1+sinx)(1-2sinx+2cosx)= 0$
$\Leftrightarrow 1+sinx= 0$
hoặc :
$sinx-cosx = \frac{1}{2}$
..............
p/s : chắc câu này chống điểm liệt
Bài 17: GPT: $\left( {1 + \sin x} \right)\left( {1 - 2\sin x} \right) + 2\left( {1 + 2\sin x} \right)\cos x = 0$
- YenThanh2 và tieulyly1995 thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#26
Đã gửi 22-04-2012 - 11:32
$\begin{array}{l}Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$
{\sin ^4}x + \frac{1}{2}{\cos ^4}x = \frac{1}{3} \\
\Leftrightarrow {\sin ^4}x + \frac{1}{2}{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} = \frac{1}{3} \\
\Leftrightarrow \frac{3}{2}{\sin ^4}x - {\sin ^2}x + \frac{1}{6} = 0 \\
\end{array}$
- MIM, YenThanh2 và tieulyly1995 thích
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#27
Đã gửi 22-04-2012 - 14:11
Bài 15 :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$
Cách 2:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số, ta có :
$3\left [ (sin^{2}x)^{2}+(\frac{cos^{2}x}{2})^{2}+(\frac{cos^{2}x}{2})^{2}\right ]\geq (sin^{2}x+\frac{cos^{2}x}{2}+\frac{cos^{2}x}{2})^{2}$
hay :
$sin^{4}x +\frac{1}{2}cos^{4}x = \frac{1}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi:
$sin^{2}x= \frac{cos^{2}x}{2}\Leftrightarrow 3sin^{2}x=1$
- YenThanh2 yêu thích
#29
Đã gửi 30-04-2012 - 05:57
Thêm 1 bài nhè nhẹ:
Bài 8: ${\cos ^3}x - 3{\sin ^2}x\cos x + \sin x = 0$
Phương trình tương đương với:
$\Leftrightarrow 1-3tg^2x+tg^3x+tgx=0$
$\Leftrightarrow (tgx-1)(tg^2x-2tgx-1)=0$
$\Leftrightarrow tgx=1$ hoặc $tgx=1+\sqrt{2} $ hoặc $ tgx=1-\sqrt{2} $
Đến đây thì dễ dàng rồi
Mình cũng xin đóng góp 1 bài :
Bài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 30-04-2012 - 06:02
- YenThanh2 yêu thích
$ \int_{crazy}^{stupid}Maths =??$
Cố lên ! Tháng 7 sắp tới rồi!
#30
Đã gửi 30-04-2012 - 21:21
Dạo này hơi bận, xin lỗi mọi người nha.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#31
Đã gửi 30-04-2012 - 21:55
Thi thử Vĩnh Bảo.
Mình đưa lên luôn 2 bài vì hơi ít thời gian. Các bạn góp ý nhiẹt tình nha.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#32
Đã gửi 02-05-2012 - 10:44
$Pt\Leftrightarrow (cos5x-cosx)(sinx+cosx)=-2cosx(cos4x-cosx)hBài 18: $(1+tgx)cos5x-sinx-cosx-2cos4x+2cos2x=0$
\Leftrightarrow -2sin3xsin2x(sinx+cosx)=2cosx(-2sin3xsinx)
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
-2sin3xsin2x=0 &sinx+cosx=\frac{-1}{2}
\end{bmatrix}$ s
- hpkute94 yêu thích
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#33
Đã gửi 02-05-2012 - 11:07
$Pt\Leftrightarrow (sinx+cosx)(cox-3sinx)=2sinxcos5xBài 16: Giải phương trình: $\dfrac{\sin x + \cos x}{\cos 5x} = \dfrac{2}{\cot x - 3}$
Đề thi thư ĐH THPT Trung Giã
\Leftrightarrow cos2x-2sin^{2}x=sin2x+sin6x-sin4x
\Leftrightarrow 2cos2x-1=sin4x(2cos2x-1)$
Đến đây coi như xong nha.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 02-05-2012 - 11:08
- hoangtrong2305 yêu thích
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#34
Đã gửi 03-05-2012 - 13:59
DK:$sin3x\neq 1$BÀI 19 $\frac{sin3x-4cos(x-\frac{\pi }{6})-3}{sin3x-1}=0$:
Dạo này hơi bận, xin lỗi mọi người nha.
PT$\Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi }{2})-4cos(x-\frac{\pi }{6})-3=0$
PT$\Leftrightarrow 4cos^{3}(x-\frac{\pi }{6})-7cos(x-\frac{\pi }{6})-3=0$
$ \left [ cosx=\frac{3}{2} \right ]\left [ cosx=-1 \right ]\left [ cosx=\frac{-1}{2} \right ]$ f
- werfdsa yêu thích
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#35
Đã gửi 03-05-2012 - 14:06
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)sin^{2}x$Bài 20.$2(1+cosx)(cot^{2}x+1)=\frac{sinx-1}{cosx+sinx}$ .
Thi thử Vĩnh Bảo.
Mình đưa lên luôn 2 bài vì hơi ít thời gian. Các bạn góp ý nhiẹt tình nha.
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cos^{2}x)$
Pt$\Leftrightarrow 2(1+cosx)(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)(1+cosx)$
Pt$\Leftrightarrow 1+cosx=0$ hoặc
Pt$\Leftrightarrow 2(sinx+cosx)=(sinx-1)(1-cosx)$
$\Leftrightarrow (sinx+1)(cosx+1)=0$ f
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#36
Đã gửi 03-05-2012 - 17:26
Bài 22 $2(cotx-cosx)-3(tanx-sinx)=1$
Cả 2 đều là đề thi thử của trường nào đó ...
- tanhuynh1232 yêu thích
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#37
Đã gửi 03-05-2012 - 22:21
Điều kiện : $x \neq \frac{\pi}{3}+k \pi$ và $x \neq \frac{5 \pi}{6}+k \pi$Bài 21 $sin^{4}x+cos^{4}x+\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi }{6})tan(x-\frac{\pi }{3})=0$
$ \Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x-\frac{7}{8}tan(x+\frac{\pi}{6})cot(x+\frac{\pi}{6})=0 $
$ \Leftrightarrow 2sin^2xcos^2x=\frac{1}{8} $
$ \Leftrightarrow sin2x=\frac{1}{2} $
- YenThanh2 yêu thích
#38
Đã gửi 03-05-2012 - 22:33
Điều kiện $x \neq k\frac{\pi}{2}$Bài 22 $2(cotx-cosx)-3(tanx-sinx)=1$
$\Leftrightarrow 2(cotx-cosx+1)-3(tanx-sinx+1)=0$
$\Leftrightarrow 2(\frac{cosx-sinxcosx+cosx}{sinx})-3(\frac{sinx-sinxcosx+cosx}{cosx})=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
sinx+cosx-sinxcosx=0 & \\
tanx=\frac{2}{3} &
\end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longnguyen171: 03-05-2012 - 22:38
- YenThanh2 yêu thích
#39
Đã gửi 03-05-2012 - 22:52
Bài 24 $2sin^{2}(x-\frac{\pi }{4})=2sin^{2}x-tanx$
Bài 25 $2sin^{2}x-sin2x+sinx+cosx-1=0$
Lại là đề thi thử đó...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 03-05-2012 - 22:52
- longnguyen171 yêu thích
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2
#40
Đã gửi 04-05-2012 - 01:09
Dễ thấy 2 câu này là PT đẳng cấp bậc 2 rồi.Bài 23 $\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=-2tan2x-cos2x$
Bài 24 $2sin^{2}(x-\frac{\pi }{4})=2sin^{2}x-tanx$
Lại là đề thi thử đó...
Bài 25 $2sin^{2}x-sin2x+sinx+cosx-1=0$
\[\begin{array}{l}
2si{n^2}x - sin2x + sinx + cosx - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin 2x + \cos 2x\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\]
- YenThanh2 yêu thích
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Lượng giác
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh