2 replies to this topic

[catbuilts]

Chỉ ra ít nhất 2 nghiệm nguyên dương của phương trình sau $3x^{2}+x=2y^{2}+y$

Edited by catbuilts, 11-04-2012 - 16:47.

[Valar Morghulis]

$(x; y) = (18; 22)$

$(x; y)= (1780; 2180)$

[Valar Morghulis]

Công thức tổng quát nghiệm ( cái này mình tính theo dãy số với sai phân nên hơi lằn nhằn)

 

$x=\frac{1}{24}(-2(5-2\sqrt{6})^{2n+1}-\sqrt{6}(5-2\sqrt{6})^{2n+1} -2(5+2 \sqrt{6})^{2n+1} + \sqrt{6}(5+2\sqrt{6})^{2n+1}-4)$

 

$y=\frac{1}{4}(\frac{1}{6}(3(5-\sqrt{6})^{2n+1} + \sqrt{6}(5-2\sqrt{6})^{2n+1} + 3(5+2\sqrt{6})^{2n+1}-\sqrt{6}(5+2\sqrt{6})^{2n+1})-1)$

 

Với $n\geq 1, n\in \mathbb{Z}$