chứng minh $\frac{2}{\sqrt{xyz}}+\frac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)}\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heophonui: 22-06-2012 - 15:25
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi heophonui: 22-06-2012 - 15:25
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số :$x,y,z\geq 0; xy+yz+zx\leq 3$
chứng minh $\frac{2}{\sqrt{xyz}}+\frac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)}\geq 3$
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số :
$ P= \frac{1 }{\sqrt{xyz}}+ \frac{1 }{\sqrt{xyz}}+\frac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)} \geq 9\sqrt[3] {\frac{1}{(xyz)^2(2x+y)(2y+z)(2z+x)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 23-06-2012 - 11:41
Không ai chém à.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{27}{xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x)}}$$
Đánh giá mẫu:
$$xyz(2x+y)(2y+z)(2z+x) = (2xz+yz)(2yx+zx)(2zy+xy) \le \dfrac{3^3(xy+yz+xz)^3}{27} \le 3^3$$
$$\Rightarrow \dfrac{2}{\sqrt{xyz}}+\dfrac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)} \geq 3$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
chứng minh rằng x=y=zBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 06-04-2021 chứng minh, hệ phương trình |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh các tính chất sauBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, chứng minh và . |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh AM,EF,ID đồng quyBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 25-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh chia hếtBắt đầu bởi nguyendinhnguyentoan9, 22-07-2019 chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lờiBắt đầu bởi hanguyen225, 08-06-2019 bất đẳng thức, chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh