Chủ đề này có 2 trả lời

[chimsebanmai]

Tìm a nguyên dương sao cho ( $a^{2^{m}}+2^{2^{m}};a^{2^{n}}+2^{2^{n}}$)=1 với mọi m$\neq$n

[chimsebanmai]

hjhj.tại em hoc kém mấy dạng này lắm.nói đúng ra là kém toàn tập.vì vậy mới cần mọi người truyền đạt cho một vài bí kíp để học giỏi toán

[nguyenta98]

Tìm a nguyên dương sao cho ( $a^{2^{m}}+2^{2^{m}};a^{2^{n}}+2^{2^{n}}$)=1 với mọi m$\neq$n

Giải như sau:
Giả sử $m>n$
Khi ấy $a^{2^m}-2^{2^m}=a^{2^{m}}-2^{2^{m}}=a^{2^{n+t}}-2^{2^{n+t}}$ (do $m>n$)
Ta thấy $a^{2^{n+t}}-2^{2^{n+t}}=(a^{2^n})^{2^t}-(2^{2^n})^{2^t} \vdots (a^{2^n}+2^{2^n})$
Như vậy gs $gcd(a^{2^m}+2^{2^m},a^{2^n}+2^{2^n})=d \Rightarrow a^{2^m}+2^{2^m} \vdots d$ mà theo trên $a^{2^m}-2^{2^m} \vdots (a^{2^n}+2^{2^n}) \vdots d \Rightarrow a^{2^m}-2^{2^m} \vdots d$ kết hợp $a^{2^m}+2^{2^m} \vdots d$ suy ra $2^{2^m+1} \vdots d$ suy ra để $d=1$ thì $a$ lẻ
Đáp số $a$ lẻ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 08-10-2012 - 23:04