Chủ đề này có 111 trả lời

[hieuht2012]

Mình xin góp 1 bài:

Tìm các số tự nhiên $x,y$ thoả $\sqrt{x}+\sqrt{y}= 1960$.

Bài này mình vẫn chưa biết cách làm

 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}= 1960$ hay  $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}$ vậy bạn?

 

$\sqrt{x}=\sqrt{1960}-\sqrt{y}$

 

$x=1960+y-2\sqrt{1960y}$

 

$x=1960+y-28\sqrt{10y}$

 

Do $x,y,1960,28$ $\epsilon N$ suy ra $\sqrt{10y}$$\epsilon N$

 

Suy ra $10y=(10k)^2$    Suy ra $y=10k^2$

 

Suy ra $0\leqslant 10k^2\leqslant 1960$ (Do $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}$ )

 

Suy ra $0\leqslant k^2\leqslant 196$

 

Suy ra $0\leqslant k\leqslant 14$ 

 

Suy ra $k\epsilon$ ${0;1;2;...;14}$              $y\epsilon$ ${...}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 26-03-2013 - 20:14

[SOYA264]

Mình thấy thế này:

 

Suy ra $0\leqslant k^2\leqslant 4$

 

Suy ra $0\leqslant k\leqslant 2$ 

 

Suy ra $k\epsilon$ ${0;1;2}$              $y\epsilon$ ${0;490;1960}$

Có thể thấy rằng $k$ không nhất thiết phải $\in N$ để $y$ là số tự nhiên.

Mình làm thế này, bạn xem thử đúng không:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1960}=14\sqrt{10}=\sqrt{10}+13\sqrt{10}$

=$2\sqrt{10}+12\sqrt{10}=....$$2\sqrt{10}+12\sqrt{10}=....$

[hieuht2012]

Ha ha! Tớ nhầm rồi! Xin lỗi, làm vội quá! để tớ sửa lại! Sai do $\sqrt{490}=7\sqrt{10}$, chưa triệt để!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 26-03-2013 - 20:15

[SOYA264]

Tiếp tục một bài nữa

Bài 20 Xác định a,b,c,d sao cho đa thức $f(x)=x^{4}-x^{3}+ax^{2}+bx+c$ chia $x^{2}+d$ dư $x$,chia $x^{2}-d$ dư $-x$

[Trang Luong]

Bài 21: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất , lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5,7,9,11 dư lần lượt là 3,4,5,6

[Trang Luong]

Bài 22: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy 1 máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5 triệu đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng vs phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi nhận số tiền hơn tháng trước là 20.000 đồng. Nếu chọn cách gửi tiền vào ngân hàng vs lãi suất 0,6% mỗi tháng, thì bạn Bình cần bao lâu mới mua đc máy tính ? 

[caybutbixanh]

Mình xin góp 1 bài:

BÀI 19 Tìm các số tự nhiên $x,y$ thoả $\sqrt{x}+\sqrt{y}= \sqrt{1960}$.

Bài này mình vẫn chưa biết cách làm

p/s: mình sửa lại cái đề cho đúng theo quy định!

 

Anh à,thật ra đề cũ ta vẫn có thể giải được không cần phải sửa đâu ..

Đề $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1960$

Giải :

Đặt $x=a^{4};y=b^{4}$ .

Phương trình đã cho tương đương :

$a^{2}+b^{2}=1960\Leftrightarrow a=\sqrt{1960-b^{2}}(0\leq b\leq 44)$

Lập trình trên máy casio..

Gán $0\rightarrow  B$

Ghi vào màn hình :$A=\sqrt{1960-B^{2}}:B=B+1$

Ấn liên tục dấu $\boxed{=}$(Lấy các giá trị $A$ là số tự nhiên và các giá trị trong miền của  B).Ta được :

$(A;B)=(14;42);(42;14)\Rightarrow (x;y)=(38416;3111696);(3111696;38416).$

----------------------------------

[Trang Luong]

Đề $\sqrt{x}+\sqrt{y}=1960$

Bình phương 2 vế :

$\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1960\Rightarrow 2\sqrt{xy}$ là sô chính phương mà $\sqrt{xy}\leq 22$ rùi ta chạy dãy biến x,y

[4869msnssk]

Bài 22: Bố bạn Bình tặng cho bạn ấy 1 máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5 triệu đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng vs phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn nhận 100.000 đồng, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi nhận số tiền hơn tháng trước là 20.000 đồng. Nếu chọn cách gửi tiền vào ngân hàng vs lãi suất 0,6% mỗi tháng, thì bạn Bình cần bao lâu mới mua đc máy tính ? 

Bàinày chắc là sai đề, lập mãi không được công thức

[4869msnssk]

tính chính xác tổng các hệ số của: $(x^{2}+x+1)^{64}$

[Trang Luong]

Thay x=1 ta có : (x²+x+1)⁶⁴ = 3⁶⁴

tính chính xác tổng các hệ số của: $(x^{2}+x+1)^{64}$

Thay x=1 ta có tổng các hệ số là 3⁶⁴

Ta có: 3²⁰=3486784401

           3⁴⁰=12157665459056928801

           3⁶⁰=42391158275216203514294433021

           3⁶⁴=343368382029512484657849089281

Tổng các hệ số là 343368382029512484657849089281

[4869msnssk]

Thay x=1 ta có : (x²+x+1)⁶⁴ = 3⁶⁴

tính chính xác tổng các hệ số của: $(x^{2}+x+1)^{64}$

Thay x=1 ta có tổng các hệ số là 3⁶⁴

Ta có: 3²⁰=3486784401

           3⁴⁰=12157665459056928801

           3⁶⁰=42391158275216203514294433021

           3⁶⁴=343368382029512484657849089281

Tổng các hệ số là 343368382029512484657849089281

làm thế nàyquá vắntắt làm sao mà bạn tínhđc các số kia vậy

[Trang Luong]

Tìm các ước nguyên tố của  : $1751^{3}+1957^{3}+2369^{3}$

[Trang Luong]

So sánh : $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}$ với 3

[Trang Luong]

Tìm số chính phương $p$ có dạng $p=\overline{3a01b6c29}$ Tìm các số $a,b,c$ sao cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=349$

[Trang Luong]

Bài 48. Tìm x sao cho :$4+\frac{x}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=\frac{x}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$

[4869msnssk]

Tìm các ước nguyên tố của  : $1751^{3}+1957^{3}+2369^{3}$

tìm các ước nguyên tố của 1751, 1957,2369 rồi xem ước số chung là những số nào

[4869msnssk]

So sánh : $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}$ với 3

đặt $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}$=A

Ta có: $A^{2}=6+A$ từ đây giải phương trình rồi so sánh

[4869msnssk]

Tìm số chính phương $p$ có dạng $p=\overline{3a01b6c29}$ Tìm các số $a,b,c$ sao cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=349$

bài này có sai đề không 

[4869msnssk]

Bài 48. Tìm x sao cho :$4+\frac{x}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=\frac{x}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}}$

$1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}=\frac{43}{30}$, $4+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}=\frac{43}{17}$từ đây giải phương trình