Chủ đề này có 3 trả lời

[ngminhtuan]

$1,\lim_{x \to o }\frac{1+sinx-cosx}{1-sinx-cosx}$


$2,\lim_{x \to 0}\frac{2arcsinx}{3x}$


$3,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x-arcsinx}{2x+arctanx}$


$4,\lim_{x\rightarrow 1}(1-x)tg\frac{\pi x}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhtuan: 27-10-2012 - 09:29

[caovannct]

mình chém bài 1 trước
Ta có $\frac{1+sinx-cosx}{1-sinx-cosx}=\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}}{-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+2sin^2\frac{x}{2}}=\frac{cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}}{-cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}}$
Đến đây ta đã khử được dạng vô định $\frac{0}{0}$.
Bạn tự tính ra kết quả nhé

[ssupermeo]

$(2)=lim 2(\frac{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{3})=2/3$

[giapvansu]

Những bài toán này nếu là sinh viên thì bạn có thể dùng định lý L'Hopital để tính, còn nếu là học sinh thì mình nghĩ sẽ ít gặp phải những giới hạn loại này, cùng lắm là chỉ gặp ý 1 và 4 thôi
Bạn chỉ cần nhớ công thức L'Hopital
và các đạo hàm
${arcsin}'{x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
${arctan}'{x}=\frac{1}{1+x^2}$
Khi đó bài toán trở nên đơn giản
Ví dụ
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\arcsin{x}}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2}{3\sqrt{1-x^2}}=\frac{2}{3}$
Bạn hãy tìm hiểu về các giới hạn $\frac{\arcsin{x}}{x}$ và $\frac{\arctan{x}}{x}, sẽ có những sự đặc biệt rất hay đó
Chúc bạn học tốt!