Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=65$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y=a + b\sqrt{2}sinx + csin2x$ với $\left ( x\in \left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) \right )$
#2
Đã gửi 05-02-2013 - 16:58
19kvh97
-
- Thành viên
-
- 423 Bài viết
Sĩ quan
theo B.C.S ta có $y^2\leq (a^2+b^2+c^2)(1+2\sin ^2x+\sin ^22x)$Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=65$.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
$y=a + b\sqrt{2}sinx + csin2x$ với $\left ( x\in \left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) \right )$
$(a^2+b^2+c^2)(1+2\sin ^2x+\sin ^22x)$=65(1+2\sin ^2x+2(1-\sin^2x)\sin^2x)=65(1+2\sin ^2x(2-\sin ^2x))$
theo AM-GM ta có $\sin ^2x(2-\sin ^2x)\leq 1$ ĐTXR khi $x=\frac{\pi }{2}$
suy ra $-\sqrt{195}\leq y\leq \sqrt{195}$ (đpcm)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
