Chủ đề này có 3 trả lời

[mrbom1307]

Chào mọi người. mình đang làm đề ôn thi đại học và có câu này muốn nhờ mn giúp.

đề của mình có giải nhưng tác giả giải rất tắt nên mình không hiểu rõ lắm.

Cụ thể là đến đoạn biến đổi này thì tác giả làm như sau:

$$\frac{ab+ac+bc}{\sqrt{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}}}\leq \frac{ab+ac+bc}{\frac{1}{\sqrt{3}}(ab+ac+bc)}$$ (B.C.S)

 

Tác giả có chú thích bên cạnh là BCS mà mình không hiểu đó là gì và cũng chưa hiểu tại sao tác giả lại ra được bất đẳng thức như vậy. mong mọi người giúp đỡ.

 

MOD: Chú ý  viết hoa đầu dòng nhé bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-05-2013 - 18:00

[25 minutes]

chào mọi người. mình đang làm đề ôn thi đại học và có câu này muốn nhờ mn giúp.

đề của mình có giải nhưng tác giả giải rất tắt nên mình không hiểu rõ lắm.

cụ thể là đến đoạn biến đổi này thì tác giả làm như sau:

\frac{ab+ac+bc}{\sqrt{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}}}\leq \frac{ab+ac+bc}{\frac{1}{\sqrt{3}}(ab+ac+bc)} (B.C.S)

 

tác giả có chú thích bên cạnh là BCS mà mình không hiểu đó là gì và cũng chưa hiểu tại sao tác giả lại ra được bất đẳng thức như vậy. mong mọi người giúp đỡ.

Đơn giản bởi vì $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2$

           $\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2} \geq \frac{x+y+z}{\sqrt{3}}$

[mrbom1307]

Cảm ơn bạn nhiều lắm Nhân tiện cho mình hỏi là bất đẳng thức này có tên không bạn nhỉ :-??
Ps: tks MOD đã nhắc nhở và edit lại giùm mình.

[Ispectorgadget]

Cảm ơn bạn nhiều lắm Nhân tiện cho mình hỏi là bất đẳng thức này có tên không bạn nhỉ :-??
Ps: tks MOD đã nhắc nhở và edit lại giùm mình.

Nó suy ra từ BĐT Cô si, Bunhiacopski, Trê bư sép, biến đổi tương đương,.... nói chung chỉ cần chứng minh lại chứ không cần nêu tên cụ thể :v.