vuvanquya1nct

Ta

Cho các số thực dương $x,y,z$, thoả $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$.

Tìm GTLN của P$=$$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Ta co

$\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z})$

Ma $\frac{1}{y+z}\leq \frac{}{4}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

nen $\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}))$

Con lai tuwong tu

MAx=1/4

$\left\{\begin{matrix} (2x-1)^{2}+4(y-1)^{2}=51 & \\ xy(x-1)(y-2)=-20 & \end{matrix}\right.$

He $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-1)^2+4(y-1)^2=51 & \\ [(2x-1)^2-1][(y-1)^2-1]=-80 & \end{matrix}\right.$

Den day dat $\left\{\begin{matrix} a=2x-1 & \\ b=y-1 & \end{matrix}\right.$ la ok

$\left\{\begin{matrix}5\left ( x^{2}-2 \right )=y^{2}-3y\\ \left ( 6x+4y-1 \right )\sqrt{x+y+1}=\left ( 2x+2y+1 \right )\sqrt{3x+2y} \end{matrix}\right.$

DK.....

Xet PT thu 2

Dat $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+y+1} & \\ b=\sqrt{3x+2y} & \end{matrix}\right.$

Thay vao PT 2 : $(2b^2-1)a=(2a^2-1)b$

$\Leftrightarrow 2b-\frac{1}{b}=2a-\frac{1}{a}$

$\Leftrightarrow (a-b)(2+\frac{1}{ab})=0$

Den day ok

Chu y DK

Bai 2

Nhan luong lien hop

PT$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^2-26}-3+3\sqrt{x}-3+\sqrt{x+3}-2=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{(\sqrt[3]{x^2+26})^2+3\sqrt[3]{x^2+26}+9}+\frac{3(x-1)}{\sqrt{x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x+2}+2}=0$

$\Leftrightarrow x=1$

Mấy bạn giúp mình giải 2 phương trình này nha! Cảm ơn nhiều! 

$x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

$\sqrt[3]{x^{2}+26}+3\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=8$

Bai 1

Cach khac

Dat $\sqrt{x+5}=y$

Ta co he doi xung

$\left\{\begin{matrix} x^2+y=5 & \\ y^2=x+5 & \end{matrix}\right.$

Tru ve theo ve ta co $\begin{bmatrix} x+y=0 & \\ x-y+1=0 & \end{bmatrix}$

Den day thi OK

Mấy bạn giúp mình giải 2 phương trình này nha! Cảm ơn nhiều! 

$x^{2}+\sqrt{x+5}=5$

$\sqrt[3]{x^{2}+26}+3\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=8$

Bai 1

DK...

$PT\Leftrightarrow 4x^2-20=-2\sqrt{4x+20}$

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=1-2\sqrt{4x+20}+4x+20$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(1-\sqrt{4x+20})^2$

Den day de roi

Giải hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y(y-2)+\frac{x(y-1)}{x-1+y}=0{} & \\ \sqrt{x-1+y}=x^{2}-y+1 & \end{matrix}\right.$

Dat $\left\{\begin{matrix} a=x & \\ b=y-1 & \end{matrix}\right.$ thay vao he

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{xy}{x+y} & \\\sqrt{x+y} =x^2-y^2 & \end{matrix}\right.$

Giai he nay tuong doi kha thi nhung minh van chua nghi ra.Mong se co loi giai som nhat

P/S:buc minh voi cai unikey tu nhien khong khoi dong cung windao

Bài 1 : Giải phương trình $$4x^{2}+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$$

 

 

 

PT dang cap

Dat $\left\{\begin{matrix} a=x & \\ b=\sqrt{x+1} & \end{matrix}\right.$

PT tro thanh $4a^2+12ab-27b^2=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=\frac{3}{2}b & \\ a=\frac{-9}{2}b & \end{bmatrix}$

Den day thi de roi

$\left\{\begin{matrix} 2(2x+1)^{3}+2x+1=(2y-3)\sqrt{y-2} & \\ \sqrt{6x+3}+\sqrt{y-10}=4 & \end{matrix}\right.$

PT (1) $\Leftrightarrow 2(2x+1)^3+(2x+1)=2(\sqrt{y-2})^3+\sqrt{y-2}$

Dung ham so ta suy ra duoc rang $2x+1=\sqrt{y-2}$ the vao PT(2) la Xong

P/s:tu nhien unikey khong khoi dong cung windown the moi dien !!!

DK....

$PT\Leftrightarrow x^2+x+2-(2x+3)\sqrt{x^2+x+2}+x^2+3x+2=0 (*)$

$\Delta =1$

$(*)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+x+2}=x+1 & \\ \sqrt{x^2+x+2}=x+2 & \end{bmatrix}$

Den day thi de rui

Giai he phuong trinh :$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2 & \\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} & \end{matrix}\right.$

Bài 1

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=xy & \end{matrix}\right.$

Ta được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2} & \\ a^2-2b=6 & \end{matrix}\right.$

Đến đây rút b thế vào PT thứ 2 là xong

giải phương trình:    $x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2=\sqrt[3] {81x-8}$

giải phương trình:    $x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2=\sqrt[3] {81x-8}$

Nhân 27 cho cả hai vế 

PT$\Leftrightarrow (3x-2)^3-46=\sqrt[3]{27(3x-2)+46}$   (*)

Đặt $a=3x-2$ thì (*) thành $a^3-46=27\sqrt[3]{27a+46}$

Lại đặt $b=\sqrt[3]{27a+46}$ thì ta có hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} a^3-46=27b & \\ b^3-46=27a & \end{matrix}\right.$

TRừ vế theo vế suy ra được $a=b\Rightarrow 3x-2=\sqrt[3]{81x-8}$

$\begin{bmatrix} x=0 & \\ x=\frac{3\pm 2\sqrt{6}}{3} & \end{bmatrix}$

 

Giải phương trình :

• $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$
• 
  

 

• $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
• 
  

 

• $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$
• 
  

 

Bài cuối số TO:

PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{4004x-2001}=\frac{8x^3+2001}{2002}$

Đặt $\sqrt[3]{4004x-2001}=2y$

Ta chuyển về hệ đối xứng này $\left\{\begin{matrix} 4004x-2001=8y^3 & \\ 4004y-2001=8x^3 & \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế là Xong !!!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & x^{2}+3y^{2}+4xy-18x-22y+31=0 & \\ & 2x^{2}+4y^{2}+2xy+6x-46y+175=0 & \end{matrix}\right.$

Lấy PT dưới trừ PT trên ta sẽ được:$(x-y)^2+24(x-y)+144=0$

$\Leftrightarrow x-y=12$

Và thế vào 1 trong 2 PT là OK