vuvanquya1nct

Mọi người cho em xin bài giải chi tiết của 5 bài bên dưới

 

 

 

5. $\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y=16 & \\ x^{2}+y^{2}-2x-4y=33 \end{matrix}\right.$

NHân PT(1) cho 2 và cộng vào nhau thì ta được như này:

$(x+y)^2-8(x+y)-65=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x+y=13 & \\ x+y=-5 & \end{bmatrix}$

Tiep tục thế vào PT(1) ỏ PT(2) là Xong!!!

(Xem lại cái PT(2) của hệ thứ 4:không có dấu =.)

Mọi người cho em xin bài giải chi tiết của 5 bài bên dưới

 

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+y+2=0 & \\ 2log_{2}(x-2)-log_{\sqrt{2}}y=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 1

ĐK.....

$PT(2)\Leftrightarrow 2log_2(x-2)-log_{2}y=0$

$\Leftrightarrow log_{2}(\frac{x-2}{y})=0$

$\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào PT (1) là xong !!!

GPT:$\sqrt[3]{x^{2}+2}=\sqrt[3]{x^{2}-\frac{65}{8}}+1$

ĐK...

ĐẶt

$\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[3]{x^2+2} & \\ b=\sqrt[3]{x^2-\frac{65}{8}} & \end{matrix}\right.$

Bài toán quy về giải hệ:$\left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ a^3-b^3=\frac{81}{8} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=1 & \\ ab=\frac{73}{24} & \end{matrix}\right.$

Đến đây là hệ đối xứng giải vô tư

giải các phương trình sau:

a,$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

b,$2x+\frac{x-1}{x}=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+3\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

Bài 1

ĐK.....

Bình phương ta được

 $4-x^2-\frac{1}{x^2}+2\sqrt{5-2x^2-\frac{2}{x^2}}=16-8(x+\frac{1}{x})+(x+\frac{1}{x})^2$

Đặt $a=x+\frac{1}{x}$

Quay về giải PT $a^2-4x+5=\sqrt{9-2a^2}$

Và PT này cũng đơn giản

Cho các số thực x,y thoả mãn $x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}$

Tìm GTLN,GTNN của S= $(x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}$

Từ giả thiết

$(x+y-1)^2=(\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1})^2\leq (2+1)(x+y-1)$

$\Rightarrow 1\leq x+y\leq 3$

Và đến đây đặt $t=x+y$ thay vào biểu thức sau đó dùng đạo hàm là ra max min ngay

Câu $1$ ,

a, Giải phương trình $2\sqrt{2x-1}=x^2+1.$

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu b nhân chéo để mà ra PT đẳng cấp suy ra mối quan hệ x và y

Câu a

ĐK...

PT$\Leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$

Đến đây ok

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

$x^{4}-x^{2}+3x+5-2\sqrt{x+2}=0$

Theo Cauychy thi VP$=2\sqrt{x+2}\leq x+2+1=x+3$

Ta se chumg minh $VT\geq x+3$

$\Leftrightarrow x^4-x^2+2x+2\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2(x^2-2x+2)\geq 0$ ->Luon dung

Dau "=" khi va chi khi x=-1

muốn bỏ giá trị tuyệt đối phải xét trường hợp của nó bạn ạ!

Dieu kien la ve phai lon hon hoac bang khong.Tuc la

$VP=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)=(x+\frac{1}{2})(x^2+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}\geq 0$

Do do khoi can tri tuyet doi xet truong hop

Bài 2

ĐK...

$PT\Leftrightarrow (X^2+7)-(x+4)\sqrt{x^2+7}+4x=0$  (*)

Ta có $\Delta =(x-4)^2$ nên (*) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+7}=-x & \\ \sqrt{x^2+7}=-4 & \end{bmatrix}$

Đến đây OK

Bài này tớ đã nhầm cái đoạn tô đỏ,Sửa lại là $(*)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+7}=4 & \\ \sqrt{x^2+7}=x & \end{bmatrix}$

Và đến đây mới OK

Còn bài 1

ĐK....

PT$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left | x+\frac{1}{2} \right |}=(2x+1)(x^2+1)$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=(2x+1)(x^2+1)$

Đến đây thì quá dễ

Hệ 1:

 

          

        

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+6y^{2}-y^{3}+2x-14y=-12 & \\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y-3}=x^{2}+y^{2}-10x-5y+22 & \end{matrix}\right.$

 

Hệ 2:

      

            $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-1 \right )\sqrt{1-2y}=0 & \\4x^{2} +y^{2}+4x+2\sqrt{3-4x}=3 & \end{matrix}\right.$

Hệ 1

Phân tích ra như thế này $(x-y+2)[x^2+x(y-2)+y^2-4y+6]=0$

Và đến đây thì cứ vô tư mà thế vào PT 2

Hệ 1:

 

          

        

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+6y^{2}-y^{3}+2x-14y=-12 & \\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y-3}=x^{2}+y^{2}-10x-5y+22 & \end{matrix}\right.$

 

Hệ 2:

      

            $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-1 \right )\sqrt{1-2y}=0 & \\4x^{2} +y^{2}+4x+2\sqrt{3-4x}=3 & \end{matrix}\right.$

Hệ 1

PT 1 :$x=y-2$

Hệ 1:

 

            $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+6y^{2}+2\left ( x-7y \right )=-12 & \\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y-3}=x^{2}+y^{2}-10x-5y+22 & \end{matrix}\

        

right.$

 

Hệ 2:

      

            $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-1 \right )\sqrt{1-2y}=0 & \\4x^{2} +y^{2}+4x+2\sqrt{3-4x}=3 & \end{matrix}\right.$

Hệ 1 đánh lại La tẽ

Hệ hai

$PT(1)\Leftrightarrow (2x)^3+2x=9\sqrt{1-2y}^3+\sqrt{1-2y}$

Dùng hàm số $\Rightarrow 2x=\sqrt{1-2y}$

  the vào PT(2) la OK

$\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$$\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$

$$$\begin{cases} y^{2} = (5x+4)(4-x) & \color{red}{(1)} \\ y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

$$$\begin{cases} sqrt{{(x-1)}} - sqrt{{y}} = 8 - x^{3} & \color{red}{(1)} \\ (x-1)^{4} = y & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

file:///G:/Photos/IMG0029A.jpg

Còn câu 2 thì:

ĐK....

Tu PT(2) ta suy ra $\sqrt{y}=(x-1)^2$ the vao PT(1)

Ta co: $\sqrt{x-1}=-x^3+x^2-2x+9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1=(x-2)[-(x^2+x+4)]$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=(x-2)[-(x^2+x+4)]$

$\Leftrightarrow x=2$

Con cai kia thi CM VN de nhu tro ban tay roi

Vay:HPT có nghiệm $(x;y)=(2;1)$

$$$\begin{cases} y^{2} = (5x+4)(4-x) & \color{red}{(1)} \\ y^{2} - 5x^{2} - 4xy + 16x - 8y + 16 = 0 & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

$$$\begin{cases} sqrt{{(x-1)}} - sqrt{{y}} = 8 - x^{3} & \color{red}{(1)} \\ (x-1)^{4} = y & \color{red}{(2)} \\ \end{cases} $$$

file:///G:/Photos/IMG0029A.jpg

Bai 1

PT(2)$\Leftrightarrow y^2-y(4x+8)+16-5x^2+16x=0$  (*)

Cu xem day la PT bac 2 an la y

Ta co $\Delta =36y^2$

(*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-5x-4 & \\ y=x-4 & \end{bmatrix}$

Ok giai tiep duoc roi