Lin Kon

Cho đường tròn đường kính AB. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy hai điểm C và D sao cho C, D nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là đường thẳng AB. Đoạn thẳng AC, AD lần lượt cắt đường tròn đường kính AB tại M và N. Đoạn thẳng CN và DM lần lượt cắt đường tròn đường kính AB tại E và F.

            a) Chứng minh rằng EF song song với CD.

            b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và CD. Chứng minh rằng

           CD.BK=BD.BC

Trong các nghiệm thực $(x,y,z,t)$ của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ z^2+t^2=2 & \\ xt+yz\geq \sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

Tìm nghiệm sao cho tổng $y+t$ nhỏ nhất

Cho $x,y,z$ là các số thực khác $0$. Tìm GTNN của:

$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$, trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa $A$ vẽ nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $HC$. Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa $A$ vẽ nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $BC$. Qua điểm $E$ bất kì thuộc nửa đường tròn $O$ kẻ $EI$ vuông góc với $BC$ cắt $O'$ tại $F$. Gọi $K$ là giao của $EH$ và $BF$.

CMR: $CA=CK$

1. Cho $x,y$ là các số nguyên khác $-1$ thỏa mãn $\frac{x^3+1}{y+1}+\frac{y^3+1}{x+1}$ là số nguyên.

Chứng minh rằng $x^{2016}-1 \vdots y+1$

2.Cho $x,y,z$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2015}}{y+z\sqrt{2015}}$ là một số hữu tỉ và $x^2+y^2+z^2$ là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{x-\sqrt{3y^2+1}}{\sqrt{x^2+2y^2+z^2}}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

$A=\frac{xy}{x^2+xy+yz}+\frac{yz}{y^2+yz+zx}+\frac{zx}{z^2+zx+xy}$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} \frac{8xy}{x+y}+x^2+y^2=16 & \\\sqrt{x+y}=x^2-y & \end{matrix}\right.$

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn:

$a+b\geqslant 4$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

Dinh Xuan Hung:Bài của bạn sai BOX và vi phạm lỗi $\LaTeX$

Cho tập hợp A={1;2;...;30 }.Tìm số tự nhiên k MIN sao cho với mọi tập hợp con B của A có k phần tử thì ta luôn tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương

các bạn làm giùm mk bài này nha

đúng đề là như vậy mà

mình chép y nguyên đề của thầy là như vậy

https://fbcdn-sphoto...687d5653ab0dfe3

mình sửa lại đề là tìm SỐ NGUYÊN n nhá

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại số nguyên dương x để:

$A=4^{n}+(x+1)^{2}$

là số chính phương

Cho các phương trình ẩn x:$\left\{\begin{matrix} x^2+ax+1=0 & & & \\ x^2+bx+1=0 & & & \\ x^2+cx+1=0 & & & \end{matrix}\right.$

Tính $Q=a^2+b^2+c^2+abc$

Dinh Xuan Hung 

Bạn cần học cách sử dụng $\LaTeX$ (Bấm sửa để hiểu rõ)

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{5-\sqrt{y+5}}=x & \\ 2x^{3}=y(y^2+x^2)& \end{matrix}\right.$

$2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6$