Lin Kon

1. Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xyz=8$. CMR:

$\frac{x^2}{x^2+2x+4}+\frac{y^2}{y^2+2y+4}+\frac{z^2}{z^2+2z+4}\geq 1$

 

(Mình không vào được latex )
f(5) + 6f(5) = 14.5^2
Suy ra f(5)= 50
Lại có: f(2) + 300= 14.2^2 suy ra f(2)=-244

Bài 171: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $n, x, y$ thỏa  mãn:

$p^n=x^3+y^3$

bài 167 tìm nghiệm nguyên của phương trình $6x^{2}-5xy-6y^{2}=0$

biến đổi thành:

$(12x)^2-2.12.5xy+(5y)^2=169y^2$

suy ra $(12x-5y)^2=(13y)^2$

$(12x-18y)(12x+8y)=0$

bạn tự làm tiếp là ra

1.Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$ . CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương

2. Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=2$ . Tìm GTNN của:

$P=\frac{a}{b^2+c^2+3}+\frac{b}{a^2+c^2+3}+\frac{c}{a^2+b^2+3}$

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

 

Bài 19: Cho hình bình hành ABCD, trên AB,BC lấy E và F. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của DE,DF,EF. Gọi O là giao của AM và CN. CMR: B,O,K thẳng hàng

Cho $a,b,c>0$.CMR:

$\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}+\frac{b}{3b^2+2c^2+a^2}+\frac{c}{3c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

1.Cho $x,y$ thỏa mãn $x>8y>0$

Tìm Min của $P=x+\frac{1}{y(x-8y)}$

2.Tìm Min của

$B=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

với $x,y,z>0$ và $xyz=1$

Cho $x,y,z>0$.CMR

$\frac{y}{x+3y}+\frac{z}{y+3z}+\frac{x}{z+3x}\leq \frac{3}{4}$

mọi người quen nhau hết ạ???

Em đã thắc mắc từ rất lâu r

Cho $a,b,c>0$.CMR:

$\frac{a^2}{(2a+b)(2a+c)}+\frac{b^2}{(2b+a)(2b+c)}+\frac{c^2}{(2c+a)(2c+b)}\leq \frac{1}{3}$

( BĐT C-S )

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a,b,c\geq -1$ và $a^2+b^2+c^2=9$. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=a^3+b^3+c^3$

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$.

Tìm Min và Max của $A=\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}$