kieunhungoc

Cho các số a,b,c thỏa mãn hệ  

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=2 & \\ ab+bc+ca=1 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng a,b,c$\in \begin{bmatrix} \frac{-4}{3};\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

Cho các số thực $x,y,z\in [-1;1]$ và khác nhau từng đôi một. Tìm GTNN của biểu thức: 

$Q=\frac{4}{(x-y)^2}+\frac{4}{(y-z)^2}+\frac{4}{(z-x)^2}$

Cho x,y là số thực dương thỏa mãn: $x+3y\leq 10$

Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\geq 10$

$A= (\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}+2 \geq 2$

Mk lm cũng lm thế này nhưng sai hết luôn

Cho $x,y   \geq 0$

Tìm Min $A = 2x - 2\sqrt{xy} + y - 2\sqrt{x} + 3$

Tìm $Min S = 5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+2016$

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi d_{1 ,} d₂ lần lượt là 2 tiếp tuyến của (O) tại 2 điểm A , B . Gọi I là trung điểm của OE và E là điểm thuộc (O) . Đường thẳng d qua E và song song với EI cắt d_{1 ,} d₂ lần lượt tại M,N

a) Cm AMEI là tứ giác nội tiếp

b) Cm ENI = EBI và MIN = 90⁰

c) Cm AM.BN = AI.BI

d) Gọi F là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O) . Tính diện tích tam giác MIN khi E, I, F thẳng hàng

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R) kẻ đường kính AD cắt BC tại H . Gọi M là 1 điểm trên cung nhỏ AC , hạ BK vuông góc với AM tại K , đường thẳng BK cắt CM tại E

a) Cm A,B,K,H cùng thuộc 1 đường tròn 

b) Cm tam giác MBE cân tại M

c) Tia BE cắt đường tròn (O) tại N . Tính độ dài cung nhỏ MN theo R

d) Tìm vị trí của điểm M để tam giác BME có chu vi lớn nhất 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ đường cao AD và đường kính AK . Hạ BE , CF cùng vuông góc với AK 

a) Cm Tứ giác ABDE, ACFD nội tiếp 

b) Cm DF//BK

c) Cho ABC = 60⁰ và R = 4 cm . Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OC , OK và cung nhỏ CK

d) Cho BC cố định , điểm A chuyển động trên cung lớn BC . Cm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DÈ là 1 điểm cố định

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Lấy điểm C thuộc (O) sao cho AC > BC > 0 . Dựng CD vuông góc với AB ( D thuộc AB). Tiếp tuyến tại A của ( O) cắt BC tại E . Tiếp tuến tại C của (O) cắt AE Tại M . Đường thẳng OM cắt AC tại I . Đường thẳng MB cắt CD tại K 

a) cmr : M là trung điểm của AE

b)cm :IK // AB 

c) Dựng MN vuông góc với OE ( N thuộc OE), cm AMNC nội tiếp đường tròn 

d)Cho OM=2R . Tính diện tích tam giác MIK theo R

Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Gọi M là điểm thuộc d . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB tới đường tròn . Hạ OH vuông góc với d tại H . Nối AB cắt OH tại K , cắt OM tại I . Tia OM cắt (O) tại E 

a) Chứng minh rằng A , O , B , M cùng thuộc 1 đường tròn

b)Cmr : OH.OK = OI.OM 

c) Cm : E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

d) Tìm M trên d để diên tích tam giác OIK lớn nhất

Cách làm cơ

uk

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 

a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh : AD.AE = AB²

c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC

d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Cho $x , y > 0 , x + y = 2$ Chứng minh rằng : $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2}) \leq 2$