Nesbit

Hình như là mới bị gần đây thôi đúng không ạ ?
Em đã chỉnh một vài thứ để công thức vẫn hiện ra (dấu < thay vì & --#60;) khi post, mặc dù khi sửa bài thì vẫn là & --#60;. Em sẽ cố gắng xử lí triệt để.<

Chắc là anh sẽ viết một bài về chuẩn hóa và đồng bậc, vì có lẽ là còn rất nhiều bạn chưa nắm rõ. Nói nhỏ với Huy nhé: những thứ mà em làm ở trên kia, đó chính là em đang "đồng bậc" đấy, em nhìn ra chưa ?

Anh sẽ giải thích cho em vì sao lại như vậy
Một bất đẳng thức được coi là bất đẳng thức thuần nhất khi nó thoả mãn điều kiện
$f(ta,tb,tc)=t^kf(a,b,c$
Trong đó số $k$ không phụ thuộc vào $a,b,c$ mà chỉ phụ thuộc vào bản thân hàm $f$
Trong bài toán trên khi đã đưa về thuần nhất thì điều kiện $ab+bc+ca=3$ là không có giá trị gì
Thật vậy nếu ta đặt $a=ta’,b=tb’,c=tc’$ thì $a’b’+b’c’+c’a’=\frac{3}{t}$ và bất đẳng thức cần chứng minh có dạng
\[{\left( {\frac{{a' + b' + c'}}{3}} \right)^5} \ge \frac{1}{9}\left( {a{'^2}b' + b{'^2}c' + c{'^2}a'} \right)(a'b' + b'c' + c'a')\]
Nó tương đương với bất đẳng thức ban đầu J
Bây giờ ta sẽ giải thích vì sao mà ta có thể giả sử $a+b+c=3$
Thật vậy nếu $a+b+c=3k$.Với $k$ là một số thực dương bất kì thì
Đặt $\frac{a}{t}=a’;\frac{b}{t}=b’;\frac{c}{t}=c’$ thì $a’+b’+c’=3$ bất đẳng thức cần chứng minh hoàn toàn tương đương ban đầu

Hình như là em gõ nhầm hơi bị nhiều đấy
Vào đây cùng thảo luận nào: http://diendantoanho...=0

(anh sẽ giải thích kĩ hơn sau, bây giờ anh phải đi đã, một phần cũng muốn dành thời gian cho các thành viên khác vào thảo luận, biết đâu có người rinh được quà của anh thì sao . Em hãy thử đọc lại hai phương pháp chuẩn hóa và đồng bậc, thử hỏi "tại sao có thể làm được như vậy", anh nghĩ em sẽ tìm ra thôi.)

Dạ. Em chỉnh lại đề rồi ạ.Là $b+c=1$

Như nhau mà em. Ý anh là em phải nêu đề bài cho rõ ràng. Nếu cái BDT trên chỉ là một ý nhỏ trong một chứng minh nào đó, thì còn phải xem xét nữa.
Còn nếu như chỉ thế này:
Chứng minh BDT sau với mọi $a,b,c > 0$ và $m$ là một hằng số : $\dfrac{a(b+c)+a^2}{a(b+c)+bc}\ge m$ (đề bài này tất nhiên là sai, nhưng chỉ để ví dụ thôi), thì em có quyền chuẩn hóa $b+c=1$ hay $a+b=1$ hay $a+2b=17$, v.v... đều được.

Vì huymit nhắn tin nên vào nhìn lại thêm một lượt nữa, thì lại phát hiện ra thêm một điều thú vị khác.

Mình cũng xin được “kể” một bài toán khá thú vị mà do tính máy móc của mình đã mang lại :
.....
....
Nhưng sau khi làm xong, mình mới phát hiện một cách làm ngớ ngẩn. Chỉ cần từ điều kiện bài toán, có thể đồng bậc được và đưa về dạng như trên. Đúng là một giây phút ngớ ngẩn đã làm cho mình biến thành một chàng hề

Em chưa hiểu bản chất của chuẩn hóa, bản chất của đồng bậc (tức chuyển về dạng thuần nhất), cũng như là bản chất của cách đặt ở trên kia.
Lại mời các thành viên của VMF cắt nghĩa những điều mình nói


Ai giải quyết được hai vấn đề nho nhỏ này sẽ nhận được một phần quà nho nhỏ từ nhà tài trợ

Em nên chú ý đến cách trình bày sao cho chặt chẽ. Ở đây thì không sao, nhưng khi thi TN hay ĐH thì rất dễ mất điểm. Ví dụ lúc viết phân một phân thức thì phải có điều kiện là mẫu khác 0, lúc viết căn thức bậc hai thì phải có điều kiện là biểu thức trong căn không âm. Em xem thử những thứ đó bài viết trên đã có chưa ?

Ngoài những thứ lặt vặt kể trên, thì trong bài này có một điểm chưa chặt chẽ, không phải lặt vặt mà nằm trong ý tưởng chính luôn. Mời các bạn cùng tìm xem !

Hôm trước ở đâu đó có thấy anh Thanh sử dụng môi trường array để canh hàng công thức. Thực ra cách này không được chính thống cho lắm. Dưới đây xin giới thiệu với các bạn một vài môi trường khác, chuyên sử dụng để canh hàng công thức.


1. align

\begin{align}
f(x,y) &= x + y\\
\phi(x,y,z,t) &= (x+y+z+t)^3\\
&= (y+z+t+x)^3
\end{align}

\begin{align}
f(x,y) &= x + y\\\phi(x,y,z,t) &= (x+y+z+t)^3\\&= (y+z+t+x)^3
\end{align}

\begin{align}
f(x,y) & = x + y, & g(y,z) &= y+\sin(z)\\
\phi(x,y,z,t) &= (x + y+z+t)^{3}, & \psi(y,z) &= \sqrt{y+\sin(z)}
\end{align}

\begin{align}
f(x,y) & = x + y, & g(y,z) &= y+\sin(z)\\
\phi(x,y,z,t) &= (x + y+z+t)^{3}, & \psi(y,z) &= \sqrt{y+\sin(z)}
\end{align}

\begin{align}
f(x,y) & = x + y, & g(y,z) &= y+\sin(z), & h(x,z) &= \log x + \sqrt{z}\\
\phi(x,y,z,t) &= (x+y+z+t)^{3}, & \psi(y,z) &= \sqrt{y+\sin(z)}, &\zeta(x,z) &= \frac{\log x + \sqrt{z}}{1+|z|}
\end{align}

\begin{align}
f(x,y) & = x + y, & g(y,z) &= y+\sin(z), & h(x,z) &= \log x + \sqrt{z}\\
\phi(x,y,z,t) &= (x+y+z+t)^{3}, & \psi(y,z) &= \sqrt{y+\sin(z)}, &\zeta(x,z) &= \frac{\log x + \sqrt{z}}{1+|z|}
\end{align}




2. eqnarray

Môi trường này đã được giới thiệu ở topic Tra cứu công thức Toán, nhưng có lẽ là ít được quan tâm. Hạn chế của môi trường này so với align là nó chỉ canh được một cột.

\begin{eqnarray}
f(x,y) &=& x + y\\
\phi(x,y,z,t) &=& (x+y+z+t)^3\\
&=& (y+z+t+x)^3
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
f(x,y) &=& x + y\\
\phi(x,y,z,t) &=& (x+y+z+t)^3\\
&=& (y+z+t+x)^3
\end{eqnarray}



3. Một số môi trường khác

Thưc ra thì với align là đủ xài rồi, nhưng nếu thích thì các bạn có thể tự tìm hiểu thêm các môi trường sau: flalign, alignat, aligned, alignedat,...


Các bạn hãy thoải mái đặt câu hỏi nhé !

Cái gì e cũng thấy còn yếu, không hiểu sao tham gia diễn đàn nói chuyện với các bạn và các anh thậm chí các em, em thấy rất tự ti có thể cũng vì kiến thức chưa vững (lạc đề rồi)

Vậy thì càng phải tham gia nhiều vào Lời khuyên nho nhỏ là đừng có sợ sai. Sai ở trên diễn đàn này bạn chẳng MẤT cái gì cả, nhưng lại ĐƯỢC rất nhiều

Đi xa vấn đề của topic rồi đó ạ. Các anh muốn trao đổi về những gì đang nói thì vui lòng tìm chỗ khác nhé. Đây là pic thảo luận toán. Với lại cách nói của anh làm người khác thấy khó chịu đó ạ!

Anh nghĩ là không sao đâu em, cứ để các bác ấy thảo luận thoải mái đi, lạc đề một tí nhưng mà sôi nổi thì cũng hay, miễn là đừng ăn nói thiếu văn hóa và vi phạm nội quy của diễn đàn là được.
Câu ở trên bác nguyen_dung nói đúng đấy em ạ, phải đi thực tế và học hỏi thêm ở các thầy có kinh nghiệm, còn lên diễn đàn không thôi thì vẫn chưa đủ, nhất là trong thời điểm hiện tại diễn đàn không có nhiều giáo viên tham gia cho lắm. Tất nhiên ở đây phải hiểu đó là học hỏi về kinh nghiệm giảng dạy thôi. Mà cái này, theo tôi chỉ xếp hàng thứ hai, cái quan trọng trước hết đó là phải nắm vững kiến thức (chỉ là suy nghĩ của cá nhân, không phải là giáo viên nên không rõ lắm, chắc là các bác rành hơn). Mà để nắm vững kiến thức thì phải lo học thôi. Lên diễn đàn cũng là một cách học mà tôi thấy rất hiệu quả.

Đã đăng phần đầu lên trang chủ: http://diendantoanho...-tinh-tong.html
Đề nghị mọi người vào Like và Share kịch liệt

Ồ, một bài viết quá hay, lại gõ $\LaTeX$ rất đẹp Nếu không đăng trên trang chủ thì thật là phí

Nó ra cái này ạ

\[ \]

Em copy qua word mà nó ra như thế nghĩa là do MathType chứ liên quan gì đến diễn đàn hả em !
Mà Toàn nói đúng đấy, em thử dùng nút $f_x$ trên khung soạn thảo đi, dễ và nhanh vô cùng !

Mỗi thời mỗi khác, không thể đem thời Đông Chu Liệt Quốc mà bàn luận về bây giờ đc. Lúc đó người đông thế mạnh, mỗi người có ưu điểm riêng, coi như là vốn liếng để đem ra trao đổi với người khác. Vì thế, diễn đàn lúc đó giống như 1 cái mạng torrent, ai cũng góp vào ít, làm cho diễn đàn hùng mạnh...

...lúc đó, mình cho đi thì CHẮC CHẮN sẽ nhận lại được gì đó, thậm chí giá trị gấp cả trăm lần.

Đúng vậy. Tuy nhiên thời điểm đó vẫn còn một số ít những người như bác, cho rằng cần có tiền mới đóng góp, đúng vậy không ? Hay là còn có lí do nào khác khiến bác đề xuất "thay đổi cách quản lí" của diễn đàn, trong khi nó đã chứng minh được là nó vẫn hoạt động quá tốt từ thời điểm bác đề xuất cho đến một thời gian rất lâu sau đó (cỡ 2009-2010) ?

Còn giờ thì như 1 cái mạng phân tầng, tôi up lên, mọi người down xuống; cách thức khác xa hoàn toàn mạng "ngang hàng" được.
Còn giờ, cho đi là 1 chuyện, mà nhận lại là chuyện khác. Thay đổi về giá trị sử dụng, mà diễn đàn vẫn không thay đổi về cách quản lý, nó gây nên sự "mâu thuẫn" phát triển, dẫn đến đối chọi nhau chan chát.

Thứ nhất, hoạt động của bất cứ diễn đàn nào, không riêng gì diễn đàn Toán, cũng đều là "chia sẻ" hết bác ạ. Bản chất của nó là như vậy. Tôi không thấy có sự khác nhau về phương thức hoạt động ("chia sẻ") giữa VMF bây giờ so với VMF nhiều năm trước đây, cũng như so với cả đống diễn đàn khác mà tôi biết hiện giờ. Có thể bác thấy rõ sự khác biệt chăng, nếu vậy thì mời bác chỉ ra giùm. Là dân Toán mà bác cứ nói suông thế này tôi thực nghe không lọt tai tí nào cả.

Thứ hai, chưa nói đến chuyện "diễn đàn có thay đổi cách quản lí" hay không, bác dựa vào đâu để cho rằng cách quản lí hiện này của diễn đàn gây nên sự mâu thuẫn phát triển và dẫn đến đối chọi nhau chan chát ? Riêng cá nhân tôi thấy, từ lúc diễn đàn được cải tổ lại từ cuối năm ngoái đến giờ, nó đã tiến bộ không ngừng, lượng truy cập trang chủ và diễn đàn đều tăng lên, số lượng thành viên đăng kí ngày càng nhiều, số lượng online mỗi ngày càng đông, tổ chức được nhiều hoạt động bổ ích như tổ chức thi thử đại học, thi đấu giải Toán, v.v... Đó đều là công sức và mồ hôi của các anh trong BQT, của các bạn ĐHV nhiệt tình. Không biết bác từ đâu trên trời rớt xuống, chả hiểu mô tê gì lại phán những câu xanh rờn, không đầu không đũa như vậy ?

Các thầy ấy, các anh ấy, không phải không muốn vào diễn đàn, mà vì miếng cơm manh áo, đồng thời cũng không biết nói chuyện với ai, nên không muốn vào.

Bác lại lấy bụng tiểu nhân đo lòng quân tử rồi. Diễn đàn (nói chung, không riêng gì DĐTH) là nơi để chia sẻ và học hỏi. Có người tâm huyết, muốn vào truyền đạt tri thức, có người muốn vào trao đổi với đồng nghiệp, học sinh, có người muốn nâng cao kiến thức, v.v... Nếu họ thấy có ích cho họ, thì họ vào, thế thôi. Những người như bác nói thì chắc là đầy rẫy, nhưng những người không giống họ tôi nghĩ là cũng có không ít đấy. Nếu bác cần ví dụ thì trên diễn đàn này có các anh hxthanh, E.Galois đều là những người mà tôi rất cảm phục, ngoài ra còn có anh batigoal, hay ngay phía trên là bạn leminhansp. Nếu bạn qua diễn đàn mathscope thì sẽ thấy nhiều hơn nữa đấy.

Những người tham gia diễn đàn chỉ vì vài đồng nhuận bút, tôi không hoan nghênh. Diễn đàn bỏ tiền ra để câu những người đó vào thảo luận, thì lại càng tệ hại.

Bác lưu ý là những điều tôi nói ở trên không đồng nghĩa với việc tôi phản đối việc diễn đàn kiếm tiền (bằng quảng cáo hay bằng cách khác) để có thể làm việc này việc kia. Nếu diễn đàn có thể trả nhuận bút cho các bài viết thì tất nhiên đó là một điều tuyệt vời, và tôi cũng mong là sẽ sớm đến ngày diễn đàn phát triển tới mức đó.

Cá nhân tôi nghĩ rằng, cứ đẩy mạnh việc đặt quảng cáo vào => tăng thu nhập => bồi dưỡng cho những bài viết có giá trị cao => câu view => thu nhập tăng => xúc tiến offline => ...., cứ thế xoay vòng. Chúng ta nghèo, thà chịu vài cái banner quảng cáo, mỗi lần truy cập tốn 30 giây, mà có những bài viết giá trị, nó sướng hơn việc diễn đàn càng lúc càng tụt dốc.

Đang đọc bài căng thẳng mà mấy cái dấu "suy ra" của bác làm tôi phải phì cười. Bác suy nghĩ đơn giản quá ! Mà thôi tôi đã viết nhiều rồi nên không đi chi tiết vào từng đoạn suy ra của bác để mà nói nữa.
Hiện nay chi phí duy trì diễn đàn và phần thưởng cho các cuộc thi đều là do BQT đóng góp. Tất nhiên ai cũng muốn sẽ sớm đến lúc Diễn đàn có thể tự nuôi được nó, chứ chưa dám mong là nó sẽ "nuôi" được người khác. Cứ giả sử đến một lúc diễn đàn có dư khả năng để tự nuôi, nếu tính đến việc "bồi dưỡng", thì những người đầu tiên xứng đáng chính là BQT và ĐHV, những người làm việc miệt mài, xóa bài, sửa bài, post bài hằng ngày, biên tập cả trăm bài viết cho trang chủ mỗi tháng. Cái ngày mà Diễn đàn có thể trả tiền nhuận bút, tuy rất mong đến ngày đó, nhưng tôi e là còn khá xa đấy. Đối với người mà viết bài cho báo Toán vì vài đồng nhuận bút hơn là vì đam mê như bác thì chắc tôi không cần nói cho bác biết là kiếm tiền nó khó như thế nào, bác có nghĩ vậy không?

Diễn đàn bây giờ giống như một người vừa trải qua một căn bệnh nặng suýt chết, tuy vẫn đang hồi phục dần nhưng vẫn còn rất yếu ớt, nếu chỉ vì ham cái lợi trước mắt mà bò dậy làm việc kiếm tiền, thì sẽ phải trả giá đắt. BQT họ không suy nghĩ hời hợt như bác, bác hiểu chứ ?

Nếu bác thấy tôi nói có điều gì không thỏa đáng thì cứ thoải mái nhận xét.

Kiên à lời giải trên không sai đâu em.Em đã đọc cuốn sách BĐT và những lời giải hay chưa em.Trong đấy anh Cẩn cũng có bài làm như trên đấy.Đã là một bất đẳng thức thuần nhất thì việc ta bỏ điều kiện này và thêm điều kiện khác là hoàn toàn chấp nhận được em à

Đây là lời giải thích của em đấy hả Hoàng ? Vì cái câu in đậm mà lời giải của em đúng hả ? Tại sao em không dùng Toán để giải thích cho em ấy ? Nếu em không thể dùng Toán học để giải thích thì nghĩa là em cũng chưa hiểu vì sao ta có thể làm như vậy.
Tất nhiên anh tin là em hiểu, cho nên hãy giải thích lại cho rõ ràng, giờ anh đi ngủ, sáng mai anh dậy xem