Nobodyv3

Như vậy, theo đề bài thì chỉ cho phép bạn ấy sai tối đa 2 câu. Gọi $A$ là biến cố cần tính XS thì XS cần tính là :
$$P(A)=\frac {\binom {50}{2}\cdot 3^2+\binom {50}{1}\cdot 3+1}{4^{50}}$$

Đây là $f(n,4)$ một “bài toán cũ” trong topic này
Cần một điều gì đó mới mẻ hơn …

Trước hết em xin lỗi thầy và mọi người.
Thật ra em không nhớ là những bài này đã được đề cập, là mới nhưng thật ra đã cũ trên forum này rồi.
Ok, từ đây em sẽ hạn chế post bài vì phải tốn thời gian để kiểm tra vấn đề cũ hay mới, mà theo thầy thì phải mới nhưng than ôi, em không có khả năng tìm được cái mới...em nghĩ sau này mình chỉ nên vào forum để xem thôi, không post bài cho nó lành!

Gọi $x_i$ là số bi trong hộp $ i$. Vì các hộp không phân biệt nên ta có : $1\leq x_1\leq x_2\leq x_3\leq x_4$. Đặt :
$\begin{align*} z_1 &= x_1 \\ z_2 &= x_2 - x_1 \\ z_3 &= x_3 - x_2 \\ z_4 &= x_4 - x_3 \end{align*}$
Ta có phương trình $4z_1+3z_2+2z_3+z_4=20$ và hàm sinh :
$$f(z)=\frac{z^4}{1 - z^4} \cdot \frac{1}{1 - z^3} \cdot \frac{1}{1 - z^2} \cdot \frac{1}{1 - z} $$
Tách đa thức :
$$\begin{align*} f(z)&=\frac{z^4}{1 - z^4} \cdot \frac{1}{1 - z^3} \cdot \frac{1}{1 - z^2} \cdot \frac{1}{1 - z} \\ &= \frac{1}{24 (1 - z)^4} - \frac{1}{24 (1 - z)^3} - \frac{13}{288 (1 - z)^2} \\
&+ \frac{1}{32 (1 + z)^2} + \frac{1}{8 (1 + z^2)} - \frac{1}{9 (1 + z + z^2)}\\
\Rightarrow [z^{20}]f(z)&=\frac{1}{24} \binom{23}{3}
  - \frac{1}{24} \binom{22}{2}
- \frac{13}{288} \binom{21}{1}\\
& + \frac{1}{32} \binom{21}{1}
  + \frac{1}{8} \binom{20}{0}
  - \frac{1}{9} [z^{20}] (1 + z + z^2)^{-1}\\
&=\frac {21252-2772-273+189+36+0} {288}\\
&=\frac {18432}{288}=\boldsymbol {64}
\end{align*}$$

https://www.wolframa...20 size 4 parts

Thầy nhanh tay ghê!
Vâng, em sẽ tính tay bài này để so sánh với kết quả của thầy.

Xét phương trình $x_3+x_4=k$ với $x_3+x_4$ chia hết cho 3, ta thấy khi $k$ lần lượt có các giá trị $ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...$ thì pt có số nghiệm tương ứng là $1,0,0,4,0,0,7,0,0,10,...$, tức là khi $k$ chia hết cho 3 thì số nghiệm là $k+1$, ngược lại thì bằng 0. Vậy ta có hàm sinh :
$$\sum_{k\geq 0}(3k+1)x^{3k}=3\sum_{k\geq 0}kx^{3k}+\sum_{k\geq 0}x^{3k}=\frac{3x^3}{(1-x^3)^2}+\frac{1}{1-x^3}$$
Cho nên hàm sinh cho số nghiệm của bài toán là :
$f(x)=\left (\frac{3x^3}{(1-x^3)^2}+\frac{1}{1-x^3}\right) \frac {1}{(1-x)^2}$
$\Rightarrow [x^{50}]f(x)=\boldsymbol {7803}$

Cho e hỏi bài này:Cho A={1,2,..,18}Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho hiệu của hai số bất kì trong 5 số đó không nhỏ hơn 2.Mong mọi ng` giúp e bài này 

Em nghĩ như vầy, không biết có ổn không?...
Xếp 18 số thành 1 hàng tăng dần từ trái qua phải.
Giả sử 5 số được chọn là $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ thì ta gọi $x_1$ là số các số đứng trước $a_1$, $x_2$ là số các số đứng giữa  $a_1$ và $a_2$, $x_3$ là số các số đứng giữa  $a_2$ và $a_3$, $x_4$ là số các số đứng giữa  $a_3$ và $a_4$, $x_5$ là số các số đứng giữa  $a_4$ và $a_5$, $x_6$ là số các số đứng sau $a_5$, như vậy ta có phương trình :$$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3+x_4+  x_5+x_6 =13 \\
x_1, x_6  \geq 0;x_2, x_3,x_4,x_5\geq 1
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
z_1+z_2+z_3+z_4+  z_5+z_6 =15 \\
z_i \geq 1\tag{*}
\end{cases}$$
Số nghiệm của $(*)$ cũng là số cách chọn 5 số thỏa yêu cầu, và bằng $\binom {14}{5}=\boldsymbol{2002}$ cách

1) Có bao nhiêu cách viết số $100000$ dưới dạng tích của bốn số nguyên dương ( thứ tự không quan trọng) ?
2) Với n màu, hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để tô màu cho các mặt của một khối lập phương, và 2 cách tô khối lập phương được coi là giống nhau nếu ta xoay khối lập phương với cách tô này thì cho ta khối lập phương với cách tô kia?

Có một hình lập phương và 2 màu xanh , đỏ . Hỏi có bao nhiêu cách tô màu các mặt hình lập phương (2 cách được gọi là giống nhau nếu khi xoay khối này ta được khối kia).

Đọc đề bài thì em hiểu là không nhất thiết phải tô khối lập phương đủ 2 màu. Do đó :
Các cách tô màu là :
0 đỏ 6 xanh : 1 cách
1 đỏ 5 xanh : 1 cách
2 đỏ 4 xanh : 2 cách
3 đỏ 3 xanh : 2 cách
4 đỏ 2 xanh : 2 cách
5 đỏ 1 xanh : 1 cách
6 đỏ 0 xanh : 1 cách
Vậy số cách tô màu là $10$ cách

Bạn A rút ngẫu nhiên 5 lá bài trong bộ bài 52 lá. Nếu rút được ít nhất 3 lá bài cùng một chất thì sẽ bỏ các lá bài không thuộc chất đó ( không hoàn lại) và rút tiếp bấy nhiêu số lá bài đã loại bỏ. Hỏi xác suất để bạn A có 5 lá bài đồng chất là bao nhiêu?

Bạn yêu quý, bạn không nhận ra là hai kết quả giống nhau sao ?

Em muốn trình bày suy nghĩ của mình.

2/ Em xin phép sử dụng các đặt để của anh @chanhquocnghiem:
Bài 2:  " 27 khối lập phương nhỏ gồm 1 khối không sơn (tạm gọi là khối loại 0), 6 khối sơn 1 mặt (loại 1), 12 khối sơn 2 mặt (loại 2), 8 khối sơn 3 mặt (loại 3).
Giả sử người lắp ráp bị khiếm thị, không thể phân loại các khối lập phương. Ta thử tính xác suất người đó lắp ráp thành công khối lập phương lớn có 6 mặt màu xanh."
và sau đây là suy nghĩ của em:
Trước hết, ta đánh số các khối lập phương để phân biệt và trong quá trình lắp ráp , em phân thành 2 công đoạn ráp các khối lập phương nhỏ:
Công đoạn 1- đúng vị trí : Tdụ : 6 khối sơn 1 mặt đặt đúng vào giữa 6 mặt của khối lập phương lớn.
Công đoạn 2- đúng hướng : Tdụ : mặt được sơn của 6 khối này phải đưa ra ngoài (người quan sát sẽ thấy các mặt sơn này, không bị che khuất).
Cụ thể :
$\bullet $ Công đoạn 1: có $27!$ cách ráp thành khối lập phương lớn.
- có $6!$ cách đặt đúng vị trí khối loại 1.
- có $12!$ cách đặt đúng khối loại 2.
- có $8!$ cách đặt đúng khối loại 3.
$\bullet $ Công đoạn 2:
- khối loại 0 có XS là  $1$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 1 có XS là $\frac {1}{6}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 2 có XS là $\frac {1}{12}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 3 có XS là $\frac {1}{8}$ để ráp đúng hướng.
Vậy XS cần tính là : $\boldsymbol {\frac {6!12!8!}{27!6^612^{12}8^8}}$

1/ Một hộp chứa ba tấm thẻ, được đánh số 1, 2 và 3. Lần lượt các tấm thẻ được rút ra từ hộp. Tính xác suất để số thứ tự khi rút của ít nhất một tấm thẻ trùng với số của chính nó.(Tính trực tiếp, không dùng "số mất thứ tự ")
2/ Một khối gỗ hình lập phương được sơn xanh, sau đó cắt thành 27 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau rồi được xáo trộn ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để lắp ráp các khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn mà bên ngoài của khối lập phương lớn này có màu xanh hoàn toàn là bao nhiêu?

1/ Chọn ngẫu nhiên một số $a$ từ dãy 
$$2,5,8,11,...,299$$
và chọn ngẫu nhiên một số $b$ từ dãy
$$3,7,11,..,399$$
Hỏi xác suất $ P(a=b)$?
2/ Hộp đựng 3n trái bóng, trong đó có n bóng đỏ đánh số từ 1 đến n, có n bóng xanh đánh số từ 1 đến n, có n bóng vàng đánh số từ 1 đến n. Lấy ngẫu nhiên 2 trái bóng, hỏi xác suất để chúng cùng màu hoặc mang cùng số.
3/ Khi gieo n con xúc xắc thì xác suất để được tổng là 2023 lớn hơn 0 và bằng với xác suất để được tổng là S. Hỏi giá trị nhỏ nhất có thể có của S là bao nhiêu?

Một câu hỏi vui để xem ChatGPT nó hiểu thế nào. Thực chất nó hiểu rằng “Với 4 ngón tay và 5 chiếc nhẫn, có bao nhiêu cách khác nhau để đeo hết 5 chiếc nhẫn mà ngón tay nào cũng có nhẫn”
Đáp số 480 là chính xác trong trường hợp này.
Thực tế câu hỏi là có bao nhiêu cách (kể cả không đeo cái nào) đeo 5 chiếc nhẫn khác nhau chỉ dùng tối đa 4 ngón. Đeo mấy chiếc nhẫn mà chẳng được?

Trong trường hợp này, ChatGPT trả lời như vậy (480 cách) là không ổn! Theo em, kết quả là :
$$4^5-C_{4}^{1}3^5+C_{4}^{2}2^5-C_{4}^{3}1^5=240$$
Trong đó có 1 ngón đeo 2 chiếc nhẫn nên ta hoán vị 2 chiếc này, cuối cùng số cách là:
$240\cdot 2!=480$
=====
Còn trong lời giải của ChatGPT nói " tổ hợp chập 5 của 4" phải là 0 (vì $C_{4}^{5}=0$ ) chứ sao lại là 4 !? Cho là nói lộn đi, thì $C_{5}^{4}=5$ , cho thấy không có số cách chọn nào là 4 cả!

Bàn tay có 5 ngón, đề cho đeo 4 ngón (và không nói gì thêm), nên em nghĩ là ngón cái vẫn đeo nhẫn được.