Giải phương trình $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt{x+1}$
Nhok Tung nội dung
Có 219 mục bởi Nhok Tung (Tìm giới hạn từ 30-05-2020)
#575073 $\frac{2x+3}{x^{2}-4}=\sqrt...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 24-07-2015 - 18:40 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#592732 Tìm GTNN, GTLN của $P=x^{2}-xy+2y^{2}$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 08-10-2015 - 16:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}-2xy=1$
Tìm GTNN, GTLN của $P=\frac{1+xy-y^{2}}{1+3xy-y^{2}}$
2. Cho x,y $\epsilon$ R sao cho $x^{2}+xy+y^{2}\leq 3$
Tìm GTNN, GTLN của $P=x^{2}-xy+2y^{2}$
#668543 $P(x).P(x^{2})=P(x^{3}+3x)$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-01-2017 - 17:44 trong Hàm số - Đạo hàm
Tìm tất cả các đa thức P(x) có hệ số nguyên thỏa mãn :
$P(x).P(x^{2})=P(x^{3}+3x)$
#616553 $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 23-02-2016 - 17:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình :
$4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$
#629537 $\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\g...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 25-04-2016 - 19:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$\sum \frac{1}{(a+b)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3abc(a+b+c)}(a+b+c)^{2}}{4(ab+bc+ca)^{3}}$
#560360 Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 19-05-2015 - 16:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
$x_{1},x_{2},x_{3}$ > 0 là 3 nghiệm của phương trình :
$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 (a\neq 0)$. Chứng minh $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq -\frac{b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$
#672861 $\left\{\begin{matrix} \frac{x...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 26-02-2017 - 16:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện $0<x\leq 2\pi$ ; $0<y\leq 2\pi$
$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}+sinx=m & \\ \frac{y}{x}+siny=m & \end{matrix}\right.$
#699253 Tìm $lim U_{n}$.
Đã gửi bởi Nhok Tung on 31-12-2017 - 16:07 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số (Un) xác định bởi $\left\{\begin{matrix} U_{0}=a, U_{1}=b, 0< a,b < 1& \\ U_{n+2}=\frac{1}{3}U_{n+1}+\frac{2}{3}\sqrt{U_{n}}, n=0,1,2,... & \end{matrix}\right.$
Tìm $lim U_{n}$.
#650869 Chứng minh luôn tồn tại 1 đường tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1009
Đã gửi bởi Nhok Tung on 22-08-2016 - 22:04 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho 2017 điểm thỏa mãn trong 3 điểm bất kì luôn tồn tại 2 điểm sao cho đoạn thẳng tạo bởi chúng có độ dài bé hơn 1. Chứng minh luôn tồn tại 1 đường tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1009 các điểm cho trên.
#654203 $\sqrt{2x^{2}-2x+4}+\sqrt{5x^{2...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 14-09-2016 - 20:48 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình :
$\sqrt{2x^{2}-2x+4}+\sqrt{5x^{2}+4}+x^{2}-7x+1=0$
Dễ thấy nếu x < 0 thì pt vô nghiệm, xét x > 0 :
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}-2x+4}-(x+1)+\sqrt{5x^{2}+4}-(2x+1)+x^{2}-4x+3=0$
<=> $(x^{2}-4x+3)(\frac{1}{\sqrt{2x^{2}-2x+4}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{5x^{2}+4}+2x+1}+1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc x = 3
#671873 $U_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 17-02-2017 - 14:29 trong Dãy số - Giới hạn
Chứng minh rằng dãy số $U_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ $(n\geq 1)$ không có giới hạn
#715300 giải phương trình $2x^2+(14-2\sqrt{x^2+8x})x+8x-14\s...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 08-09-2018 - 01:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$2x^2+(14-2\sqrt{x^2+8x})x+8x-14\sqrt{x^2+8x}+24=0$
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+8x}-3)(\sqrt{x^{2}+8x}-x-4)=0 \Leftrightarrow ...$
#672032 CM $4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqr...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 18-02-2017 - 23:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z>0$. CM
$4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$
Ta có BĐT quen thuộc $(xy+yz+xz)(x+y+z)\leq \frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)$
Do đó $4(xy+yz+xz)\leq \frac{9(x+y)(y+z)(z+x)}{2(x+y+z)}$
Ta chứng minh $\frac{9(x+y)(y+z)(z+x)}{2(x+y+z)}$ $\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}) \Leftrightarrow 9\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq (x+y+y+z+z+x)(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$ (Luôn đúng theo BĐT AM-GM)
Từ đó suy ra đpcm
#630430 Chứng minh rằng $\frac{a}{b^{3}+ab}+...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 30-04-2016 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 và a+b+c = 3. Chứng minh rằng
$\frac{a}{b^{3}+ab}+\frac{b}{c^{3}+bc}+\frac{c}{a^{3}+ca}\geq \frac{3}{2}$
bạn đăng bài này rồi mà
#624638 A = $(a+b)(b+c)$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 03-04-2016 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0, thỏa mãn abc(a+b+c)=1. Tìm GTNN của A = $(a+b)(b+c)$
#570243 $\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x+1}=3$
Đã gửi bởi Nhok Tung on 06-07-2015 - 18:26 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+3}+\sqrt{2x+1}=3$
#572980 $\frac{b^2c}{a^3(b+c)}$+$\frac{c^2a}{b^3(a+c)}$...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 16-07-2015 - 10:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:
$\frac{b^2c}{a^3(b+c)}$+$\frac{c^2a}{b^3(a+c)}$+$\frac{a^2b}{c^3(a+b)}$ $\geq$$\frac{a+b+c}{2}$
2 Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi bất kì CMR:
$(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c})^2\geq 4(ab+bc+ca)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$
Câu 1. thay a = b = c = 2 thì BĐT sai
#585713 $P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 29-08-2015 - 11:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc +ca = 11, tìm GTNN của :
$P=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)}+\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$
#556353 Chứng minh rằng $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 26-04-2015 - 09:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c $\geq$0 thỏa mãn a+b+c=1006. Chứng minh rằng $\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$
#624627 A = $\sqrt{2x^{2}-4x+10}+\sqrt{2x^...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 03-04-2016 - 21:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\sqrt{2x^{2}-4x+10}+\sqrt{2x^{2}+6x+5}$
#605594 $1< \frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 27-12-2015 - 20:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho ABC nhọn, chứng minh rằng :
1/ $cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}< 2(sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})$
2/ $1< \frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}< 2$
#630429 Tính : $ L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{...
Đã gửi bởi Nhok Tung on 30-04-2016 - 21:57 trong Dãy số - Giới hạn
Tính : $ L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt[3]{1+3x}}{x} $
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}-\frac{\sqrt[3]{1+3x}-1}{x} \right ) =\lim_{x\rightarrow 0}\left [ \frac{2}{\sqrt{1+2x}+1}-\frac{3}{\sqrt[3]{(1+3x)^{2}}+\sqrt[3]{1+3x}+1} \right ]=1-1=0$
- Diễn đàn Toán học
- → Nhok Tung nội dung