E. Galois nội dung
Có 56 mục bởi E. Galois (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#745308 Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+m}{x-1}$. Tìm m...
Đã gửi bởi E. Galois on 03-06-2024 - 17:45 trong Hàm số - Đạo hàm
#743807 Tìm số hạng tổng quát của dãy $(u_n): u_{n+2} = (n+3)u_{n...
Đã gửi bởi E. Galois on 24-02-2024 - 01:25 trong Dãy số - Giới hạn
Ta có $u_n=(n+1)u_{n-1}-nu_{n-2}\Leftrightarrow u_n-u_{n-1}=n(u_{n-1}-u_{n-2}). $
Nếu đặt $u_n-u_{n-1}=v_{n-1}$ thì ta được $v_n=nv_{n-1} .$
Khi đó $(v_n)$ là cấp số nhân có $v_1=u_2-u_1=2$ và $q=n.$
Cấp số nhân thì $q$ phải là hằng số bạn nhé.
Từ $v_n=nv_{n-1}, \forall n \geq 1$ ta suy ra $v_n=n!, \forall n \geq 1$. Khi đó
$$u_n-u_{n-1}=v_{n}=n!\Leftrightarrow u_n=u_{n-1}+n!, \forall n \geq 2$$
Do đó
$$\begin{align*} u_1&=1 \\ u_2 &= u_1 + 2! \\ u_3 &= u_2 + 3! \\ ... & ... \\ u_n &= u_{n-1} + n! \end{align*}$$
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được $u_n= \sum_{k=1}^{n} k!, \forall n \geq 1$.
Rất tiếc là không thể biểu diễn $u_n$ qua các hàm số sơ cấp.
$$\sum_{k=0}^{n}k!=\dfrac{i\pi}{e}+\dfrac{Ei (1)}{e}-\dfrac{(-1)^n \Gamma [n+2]\Gamma [-n-1,-1]}{e},$$
với
$$Ei(x) = -\int_{-x}^\infty \frac{e^{-t}}t dt = \int_{-\infty}^x \frac{e^t}t dt, \quad \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}dt; \quad \Gamma(s,x) = \int_x^{\infty} t^{s-1}\,e^{-t}dt$$
#743649 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 17-02-2024 - 20:44 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
TỔNG KẾT CUỘC THI GIẢI TOÁN "MỪNG XUÂN GIÁP THÌN, MỪNG VMF TRÒN 20 TUỔI"
Như các bạn đã biết, Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi" đã diễn ra thành công. Đây là hoạt động đầu tiên trong chuỗi hoạt động chào mừng Kỷ niệm 20 năm ngày thành lập Diễn đàn toán học VMF. Tuy chỉ diễn ra trong 5 ngày tết nguyên đán Giáp Thìn, nhưng cuộc thi đã thu hút được nhiều lượt thành viên quan tâm. Bảng số liệu dưới đây (tính đến 20h19 ngày 17/02/2024) là một minh chứng cho nhận định đó:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi}& \textbf{Số lượt xem} & \textbf{Số lượt trả lời} & \textbf{Số thí sinh đạt giải}\\ \hline \text{Bài 1}& 6339 & 25 & 3\\ \hline \text{Bài 2}& 6164 & 21 & 3\\ \hline \text{Bài 3}& 4617 & 10 & 1\\ \hline \text{Bài 4}& 4174 & 17 & 3\\ \hline \end{array}$$
Ban Tổ chức đã xếp giải cho 10 lượt thí sinh đạt giải. Tuy nhiên, có 03 lượt thí sinh từ chối nhận giải. Các thí sinh còn lại sẽ được BTC vinh danh trên fanpage.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Bài thi} & \textbf{Giải} & \textbf{Họ và tên} & \textbf{Lớp} & \textbf{Trường} & \textbf{Huyện (TP)} & \textbf{Tỉnh} \\ \hline 1 & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 1 & \text{ KK } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline 2 & \text{ Nhất } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline 2 & \text{ KK } & \text{ Trịnh Bá Hiếu } & \text{ 9A } & \text{ THCS Lê Hồng Phong } & \text{ Hưng Nguyên } & \text{ Nghệ An} \\ \hline 4 & \text{ Nhất } & \text{ Lê Trung Tấn Huy } & 9/6 & \text{ THCS Nguyễn Tri Phương } & \text{ Huế } & \text{ Thừa Thiên - Huế} \\ \hline 4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Huy Gia Bảo } & \text{ 9A6 } & \text{ THCS Phạm Văn Đồng } & \text{ Cư Jut } & \text{ Đăk Nông} \\ \hline 4 & \text{ KK } & \text{ Nguyễn Bảo Khánh } & \text{ 9C } & \text{ THCS Nhữ Bá Sỹ } & \text{ Hoằng Hóa } & \text{ Thanh Hóa} \\ \hline \end{array}$$
#743648 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 17-02-2024 - 20:07 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau
1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa
2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế
3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.
#743634 Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 22:29 trong Hình học
Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(c)$. Lấy điểm $Q \in (c)$, $Q$ bất kỳ khác $A$. Đường tròn $(Q,QA)$ cắt đường tròn $(c)$ tại điểm thứ hai $P$. Đường tròn $(A,PA)$ cắt đường tròn $(Q,QA)$ tại điểm thứ hai $D$. Đường tròn $(D,DA)$ cắt đường tròn $(A, AP)$ tại $E,F$. Gọi $B,C$ là giao điểm thứ hai của $AE,AF$ với $(c)$. Chứng minh rằng $ABC$ là tam giác đều.
#743633 Tính góc $\widehat{MFB}$
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 22:24 trong Hình học
Cho điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$. Một đường tròn $(c)$ tâm $M$ với bán kính bất kỳ sao cho $(c)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Gọi $C$ là giao điểm của đường tròn $(B, BM)$ và đường tròn $(c)$ ($C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Gọi $D$ là giao điểm của $d$ và $(B,BM)$. Gọi $E$ là giao điểm của đường tròn $(C,CD)$ và đường tròn $(c)$, $E$ thuộc cung $AC$ nhỏ. Đường thẳng $ME$ cắt $d$ tại $F$. Tính góc $\widehat{MFB}$.
#743630 Tìm hàm $f$ thỏa: $f\left ( x^{2}+y^{2...
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 22:00 trong Phương trình hàm
Xem ở đây: https://diendantoanh...psilon-mathbbr/
#743629 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 21:37 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Do bạn Neon2701 quá tuổi để thi nên bạn leonguyen sẽ được giải KK nhé. Mời bạn công bố thông tin cá nhân ạ
#743628 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 21:19 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
DANH SÁCH THÍ SINH THẮNG GIẢI
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\ \hline 1& \text{habcy12345}&10&140224-12:07&0\\ \hline 2& \text{ nguyenhuybao06}&10&140224-12:13&0\\ \hline 3& \text{ Nguyen Bao Khanh}&10&140224-12:32&0\\ \hline \end{array}$$
Thí sinh nào chưa gửi thông tin cá nhân cho BTC hãy khẩn trương gửi thông tin để nhận giải
1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- STK (Của phụ huynh cũng được)
- Tên chủ tài khoản
#743627 Bài 3 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 21:14 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
#743626 Bài 2 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 16-02-2024 - 21:11 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
#743591 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 15-02-2024 - 21:43 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Đề bài
Cho $x,y$ là số thực thoả mãn
$$x^2-y^2+2xy=5.$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2+2y^2$.
Góp 1 lời giải THCS
Dễ thấy $x=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đặt $3x^2+2y^2= 5m > 0, t = \dfrac{y}{x}$, ta có:
$$\begin{align}3x^2+2y^2= 5m & \Leftrightarrow 3x^2+2y^2= m(x^2-y^2+2xy) \nonumber \\ & \Leftrightarrow (3-m)x^2+(2+m)y^2-2mxy=0 \nonumber \\ & \Leftrightarrow (2+m)t^2-2mt+3-m=0 \label{1} \end{align}$$
Bài toán trở thành tìm điều kiện của tham số $m$ sao cho phương trình $\eqref{1}$ (ẩn $t$) có nghiệm.
Điều này tương đương với:
$$\Delta ' = 2m^2-m-6 = 2(m-2)\left(m+\dfrac{3}{2}\right) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$$
Vậy $3x^2+2y^2 \geq 5.2=10$.
Dấu $"="$ xảy ra khi $m =2 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2y$.
#743539 Bài 4 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 14-02-2024 - 10:09 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 15/02/2024 (Mùng 6 Tết)
Sau khi trọng tài Ispectorgadget post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.
**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.
#743504 Bài 3 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 13-02-2024 - 10:31 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 13/02/2024 (Mùng 4 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 14/02/2024 (Mùng 5 Tết)
Sau khi trọng tài perfectstrong post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.
**Lưu ý: Thí sinh cần nhấn nút “Xem trước” bài viết của mình trước khi post, tránh những lỗi không đáng có (lỗi Latex, đánh máy, v.v…). Bởi vì BTC sẽ căn cứ bài viết đó là lời giải chính thức của bạn.
#743485 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 12-02-2024 - 17:23 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- Số TK (của phụ huynh cũng được) và tên chủ tài khoản
#743473 Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 12-02-2024 - 12:11 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
#743466 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 12-02-2024 - 10:00 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
b) Cách tính điểm
- Bài trả lời lần đầu của thí sinh được tính theo thang điểm 10.
- Các trả lời sau của cùng thí sinh đó thì được tính là cách giải khác.
a) Khen thưởng.
- Sau khi kết thúc cuộc thi, BTC sẽ trao 01 giải Chính thức, 02 giải KK cho mỗi bài thi.
+ Giải chính thức: 200.000VND
+ Giải KK: 50.000VND/giải
- Nếu 03 thí sinh được giải trên mà có thêm cách giải khác thì mỗi cách giải đúng khác được +10.000VND.
- Hình thức thưởng: chuyển khoản
Thể lệ vừa được bổ sung
#743448 Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Đã gửi bởi E. Galois on 11-02-2024 - 15:51 trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Thể lệ vừa được bổ sung- Thí sinh có lời giải đúng mà có thêm cách giải khác thì mỗi cách giải đúng khác được +10.000VND.
#742972 Nhớ diễn đàn
Đã gửi bởi E. Galois on 11-01-2024 - 21:32 trong Góc giao lưu
Nhớ hơn 10 năm trước mình từng rất sôi nổi trên diễn đàn, đã từng điều hành diễn đàn. Giờ sau 10 năm quay lại, không biết những người bạn chung có còn gắn bó diễn đàn hay không, không biết diễn đàn có còn hoạt động sôi nổi như xưa hay không?...
Nhớ quá, diễn đàn với một thời vàng son!
Chào mừng thầy Định quay trở lại. Thầy có ý tưởng gì cho nhóm giáo viên toán trên diễn đàn không, như hồi xưa từng làm với thầy An ý
#741716 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Đã gửi bởi E. Galois on 14-10-2023 - 00:20 trong Xác suất - Thống kê
Cho hàm số $F(x)$ liên tục trên $[a_1;a_4]$. Chia đoạn $[a_1;a_4]$ thành ba đoạn bằng nhau $[a_1; a_2], [a_2; a_3]; [a_3; a_4]$. Đặt $$\sum_{x=a_i}^{a_{i+1}}F(x)=m_i, \quad i = 1,2,3.$$
Biết rằng $m_2>m_1; m_2>m_3$. Tìm điểm cực đại của $F(x)$.
Nhờ các bạn giải hộ bài toán này
#741715 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Đã gửi bởi E. Galois on 14-10-2023 - 00:10 trong Xác suất - Thống kê
Cố gắng chứng minh công thức $\eqref{1}$ bằng hình học, ta thấy rằng, hợp lý nhất thì mode phải là hoành độ của giao điểm $D$ của $AC$ và $FH$. Đặt $x=CE$.
Ta có
$$\frac{x}{AB}=\frac{DE}{CB}\Rightarrow DE=\frac{x.CB}{AB}$$
$$\frac{EF}{GH}=\frac{DE}{FG}\Rightarrow DE=\frac{EF.FG}{GH}$$
Rõ ràng $AB=GH=h$, $EF=h-x$ nên ta có
$$\frac{x.CB}{h}=DE=\frac{(h-x).FG}{h}\Leftrightarrow x.(CB+FG)=h.FG \Leftrightarrow x= \frac{FG}{FG+CB}.h$$
Mà $FG=m_i-m_{i+1}$, $CB=m_i-m_{i-1}$. Do đó
$$x=\dfrac{m_i-m_{i+1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h$$
Vậy
$$\begin{equation} \label{2} mode = a_i + \dfrac{m_i-{\color{Red} m_{i+1}}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}$$
Công thức này không đúng so với $\eqref{1}$
Rất mong các bạn chỉ ra hộ mình chỗ chưa đúng.
#741714 Công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm
Đã gửi bởi E. Galois on 13-10-2023 - 23:43 trong Xác suất - Thống kê
Ta biết rằng mode của mẫu dữ liệu là giá trị có tần số lớn nhất. Trong SGK toán 11 của chương trình giáo dục Phổ thông 2018 có công thức tính mode của mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:
Giả sử ta có bảng số liệu ghép nhóm sau
Ở đây các nhóm có độ dài bằng nhau, tức là
$$a_{i+1}-a_{i}=h, \quad i =1,...,k$$
Giả sử $[a_i; a_{i+1})$ là nhóm có tần số lớn nhất. Khi đó
\begin{equation} \label{1} mode = a_i + \dfrac{m_i-m_{i-1}}{(m_i-m_{i-1})+(m_i-m_{i+1})}. h \end{equation}
Quy ước: $m_0=m_{k+1}=0$.
Mình không hiểu công thức $\eqref{1}$ có được từ đâu. Rất mong các bạn giúp mình chứng minh nó.
#740967 Đại hội Toán học Việt Nam lần thứ X
Đã gửi bởi E. Galois on 08-08-2023 - 20:13 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Có anh em nào của Vmf đang tham gia xin hãy khoe ảnh và nói vài điều về không khí hay nội dung để mọi ghen tị nào
@bangbang1412 hình như em đang ở đó
- Diễn đàn Toán học
- → E. Galois nội dung