DBSK nội dung
Có 45 mục bởi DBSK (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#302163 VMF một thời để nhớ!
Đã gửi bởi DBSK on 04-03-2012 - 13:45 trong Góc giao lưu
http://xahoithongtin...at-viet-nam.htm ]Diễn đàn toán học lớn nhất Việt Nam [/url]
#293452 Tản mạn BĐT
Đã gửi bởi DBSK on 12-01-2012 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình có một lời giải dùng phương pháp SS rất đẹp cho bài toán này!Đây là một bài toán rất hay và khó của anh Phạm Kim Hùng lời giải khá dài và có lẽ khá khó cho việc topic này chỉ sử dụng kiến thức toán phổ thông bạn nào muốn có lời giải của nó thì xem tai cuốn sách này
http://diendantoanho...showtopic=61934
#284208 Tản mạn BĐT
Đã gửi bởi DBSK on 19-11-2011 - 22:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các a,b,c là các số thực dương.CMR:
$(1+\frac{a}{b})^2 +(1+\frac{b}{c})^2+(1+\frac{c}{a})^2 \geq \frac{12(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}$
#294027 Tản mạn BĐT
Đã gửi bởi DBSK on 15-01-2012 - 19:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này nhìn qua là ta nghĩ đến ngay việc dùng S.O.S!Bài 111:Cho a,b,c dương.Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{abc}{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\geq \dfrac{5}{3}$
#282709 Tính $\sum_{n=1}^{30} \dfrac{n^n}{(2n-1)!}$
Đã gửi bởi DBSK on 11-11-2011 - 11:11 trong Dãy số - Giới hạn
#287955 Tìm nghiệm nguyên $x^{2010}+y^{2010}=2013^{2010}$ với $x,y...
Đã gửi bởi DBSK on 13-12-2011 - 09:42 trong Số học
2011 lẻ $ \Rightarrow 2009x^{2010}$ lẻ
$2009$ chia 4 dư 1,lẻ
$\Rightarrow x^{2010}$ là số chính phương lẻ
$\Rightarrow $ x chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
$\Rightarrow 2008x{2009}+2009x^{2010}$ chia 4 dư 1
Mà 2011 chia 4 dư -1 nên PT không có nghiệm nguyên
____________$done!!!!$_______
#347104 Tìm min: $\sum\frac{a^{\frac{5}{...
Đã gửi bởi DBSK on 16-08-2012 - 07:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
WhjteShadow:$AM-GM$ ch0 $2k-1$ số này này bạn $(2k-3).a^k+b^k+ab^{k-1}\geq (2k-1)\sqrt[2k-1]{a^{(k-1)(2k-1)}.b^{2k-1}}=(2k-1).a^{k-1}.b$
#346902 Tìm min: $\sum\frac{a^{\frac{5}{...
Đã gửi bởi DBSK on 15-08-2012 - 12:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{a^{\frac{5}{2}}}{a+b}+\frac{b^{\frac{5}{2}}}{b+c}+\frac{c^{\frac{5}{2}}}{c+a}$
Vậy khi thay $\frac{5}{2} bởi \frac{3}{2}$ thì sao?
#347106 Tìm min của : $P= \prod (1+\frac{1}{a})...
Đã gửi bởi DBSK on 16-08-2012 - 07:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$P= \prod (1+\frac{1}{a})$
#282503 Tìm Min $T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(...
Đã gửi bởi DBSK on 10-11-2011 - 09:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có:Cho x,y,z > 0 Tìm Min T
$T = x(\dfrac{{x - y}}{{x + y}} + \dfrac{1}{y}) + y(\dfrac{{y - z}}{{y + z}} + \dfrac{1}{z}) + z(\dfrac{{z - x}}{{z + x}} + \dfrac{1}{x})$
\[\sum_{cyc} \dfrac{x^2}{x+y}\ge \dfrac{x+y+z}{2} \ge \sum_{cyc} \dfrac{xy}{x+y}}\]
\[\rightarrow \sum_{cyc}{\dfrac{x^2-xy}{x+y}\ge 0\]
Dễ dangt hấy rằng:
\[\sum_{cyc}{\dfrac{x}{y}}\ge 3\]
Vậy:
\[LHS\ge 3\]
#286298 Tài liệu về Dãy số số 1: Các bài Toán Olympiad về dãy số
Đã gửi bởi DBSK on 02-12-2011 - 21:13 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Dãy số - Giới hạn
#348957 Tuyển tập 200 bài toán rời rạc và đại số tổ hợp trong các đề thi Olympic toán
Đã gửi bởi DBSK on 22-08-2012 - 12:41 trong Tài nguyên Olympic toán
#282157 Topic về bất đẳng thức
Đã gửi bởi DBSK on 08-11-2011 - 09:33 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 54:Bài 54 Cho $x;\,y;\,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy + yz + zx = 3xyz$, chứng minh rằng:
$\dfrac{y^2}{xy^2+2z^2}+\dfrac{x^2}{zx^2+2y^2}+ \dfrac{z^2}{yz^2+2x^2}\ge 1$
Bài 56 Cho ba số thực dương $a;\,b;\,c$ có $abc=1$]. Tìm giá trị nhỏ nhất của
$P=\dfrac{a^2b}{a+b}+\dfrac{b^2c}{b+c}+\dfrac{c^2a}{c+a}$
Từ giả thiết $\rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$
Đặt $\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{z}=c \Rightarrow a+b+c=3$
BDT$ \Rightarrow \sum \dfrac{a^2}{a+2b^2}\ge 1$
$\Rightarrow \sum (a-\dfrac{2ab^2}{a+2b^2})\ge 1$
$\Leftrightarrow 3-\sum\dfrac{2ab^2}{a+2b^2}\ge 1$
Ta có:
$\dfrac{2ab^2}{a+2b^2}\le^{AM-GM} \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{a^2b^2}$
Tương tự ta có:
$VT\ge 3-\dfrac{2}{3}(\sum\sqrt[3]{a^2b^2})$
Mà:
$\sum\sqrt[3]{a^2b^2}\le \sum\dfrac{ab+ab+1}{3}=\dfrac{2}{3}(ab+bc+ca)+1\le 3$
Vậy $VT \ge 3-2=1 (dpcm)$
Bài 56:
$ abc=1\to a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x}$
${{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}+3\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}} \right)$
$={{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{2}}+\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}} \right)\le \dfrac{4}{3}{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{2}}$
$ P=\sum\limits_{cyc}{\dfrac{{{a}^{2}}b}{a+b}} = \sum\limits_{cyc}{\dfrac{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{y}^{2}}}.\dfrac{y}{z}}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}}} = \sum\limits_{cyc}{\dfrac{2{{x}^{2}}}{2xz+2{{y}^{2}}}} \overset{AM-GM}{ \ge }\,2.\sum\limits_{cyc}{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}+2{{y}^{2}}}}$
$\overset{Cauchy-Schwarz}{ \ge }\,2.\dfrac{{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{2}}}{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}} + 3\left( {{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}{{z}^{2}}+{{z}^{2}}{{x}^{2}} \right)}\ge 2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}$
Từ đó: $P=\sum\limits_{cyc}{\dfrac{{{a}^{2}}b}{a+b}}\ge \dfrac{3}{2}$
#282504 Topic về bất đẳng thức
Đã gửi bởi DBSK on 10-11-2011 - 09:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Làm thế thật không hay mình thấy bên đó có bài nào là bạn lại post sang đây!
Gây ra sự trùng lặp giưa các trang web!
#347855 Tìm min của: $P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}...
Đã gửi bởi DBSK on 18-08-2012 - 14:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Tìm min của:
$P=\sum \frac{1}{ab+2c^2+2c}$
#282506 Thi loại lần 1 đại số
Đã gửi bởi DBSK on 10-11-2011 - 09:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm MAxCực trị : $\dfrac{6-x^2}{2x^2 +1}$
1 bài nho nhỏ! giúp tớ nha!"anh" Huy!
Ta có:
$\dfrac{6-x^2}{2x^2 +1} =\dfrac{13-(2x^2+1)}{2(2x^2 +1)} =\dfrac{13}{2(2x^2 +1)}- \dfrac{1}{2} \leq 7 $
Vì $2x^2 \geq 0 $ nên $2x^2+1 \geq 1$
---------------------------------------
C.X.H: Bạn giải sai rồi. $A_{min}=6$ chứ
#287637 SIÊU KINH ĐIỂN Real Madrid vs Barcelona 10/12/2011
Đã gửi bởi DBSK on 11-12-2011 - 01:59 trong Câu lạc bộ hâm mộ
#304666 Nick của bạn có ý nghĩa gì?
Đã gửi bởi DBSK on 16-03-2012 - 21:37 trong Góc giao lưu
#297710 Lấy ý kiến về phân hạng trong Đấu trường
Đã gửi bởi DBSK on 01-02-2012 - 18:24 trong Đấu trường VMF 2011
Học toán chúng ta không nên phân ra lơp nào học để phát triển tư duy mà!
...........
#297647 Hai bất đẳng thức lượng giác kinh điển$ \sum cos \frac{A}{2}...
Đã gửi bởi DBSK on 01-02-2012 - 08:19 trong Bất đẳng thức - Cực trị
1)$ \sum cos \frac{A}{2} \leq \frac{5}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}r-p}{R}$
2)$\sum tg^2\frac{A}{2}+2\sum cosA \geq 4$
#287800 GTLN-GTNN 6.
Đã gửi bởi DBSK on 11-12-2011 - 21:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
#348625 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sum x^...
Đã gửi bởi DBSK on 20-08-2012 - 20:01 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
$\left\{\begin{matrix}
\sum x^2(y+z)=6\\
\sum xy(1+2xy)=9\\
x^2+y^2+z^2=3
\end{matrix}\right.$
#284270 giải hệ phương trình sau đây
Đã gửi bởi DBSK on 20-11-2011 - 10:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$x^2y^2-2x+y^2=0 \Rightarrow y^2=\frac[2x}{x^2+1}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y^2 \leq 0 & & \\x \geq 0 & & \end{matrix}\right$
Từ đó suy ra:
$2x^3+3x^2+6y-12x+13 \geq (x-1)^2(2x+7) \geq 0$
Do đó dấu = xảy ra $\Rightarrow x=1$
Vậy nghiệm của PT đã cho là:
$(x;y)=(1;1)$
#287345 DANH SÁCH ĐỘI TUYỂN CÁC TRƯỜNG, TỈNH, THÀNH PHỐ THAM DỰ VMO 2012
Đã gửi bởi DBSK on 09-12-2011 - 12:08 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Có ông thắng đó anh!có anh em nào trong VMF năm nay dc thi VMO ko
#291305 CMR: $\dfrac{a^2+b^2c}{b+c}+\dfrac{b^2+c^2a}{c+a}+\dfrac{...
Đã gửi bởi DBSK on 31-12-2011 - 22:04 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.
Nếu vậy thì làm kiểu này:Không thể giả sử $a \ge b \ge c$ do thiếu tính đối xứng của bất đẳng thức.
Sử dụng giải thiết $a+b+c=1$ và BĐT $Cauchy-Schwarz$ta có:
$\sum\dfrac{a^2}{b+c}=\sum\dfrac{a^2(a+b+c)}{b+c}=\sum\dfrac{a^3}{b+c}+\sum{a^2}$
$\ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}+a^2+b^2+c^2\ge \dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{2}$
Và $\sum\dfrac{b^2c}{b+c}=\sum\dfrac{b^2c^2}{bc+c^2}\ge \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{\sum{ab}+\sum{a^2}}$
Khi đó, đặt $t=ab+bc+ca (0<t\le \dfrac{1}{3})$ ta suy ra được:$VT\ge \dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$
Xét $f(t)=\dfrac{t^2}{1-t}-3t+\dfrac{3}{2}$ trên $(0;\dfrac{1}{3}]$
$f'(t)<0 \Rightarrow f(t)\ge f(\dfrac{1}{3})=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow VT\ge \dfrac{2}{3}$
Điều phải chứng minh.[/b]
- Diễn đàn Toán học
- → DBSK nội dung